Имеются 4 гайки, среди которых могут быть радиоактивные. Детектор позволяет определить, сколько из помещенных в него гаек радиоактивны. Как узнать, какие гайки радиоактивны а какие - нет, всего за три измерения?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 8

Виктор 2020-07-30 10:45:07 пишет:

разделить 4 /2
1) померить 2 гайки
2) убрать по 1 гайки и померять снова
полученные гайки мы увидим радиоактивные или нет
пометим их
3)повторить процедуру с другими двумяя гайками

KoKos 2015-02-24 03:20:04 пишет:

Ага... Ну, в принципе, в частном случае решение возможно - *если* мы можем упорядочить гайки. Например, раскрасив в разные цвета или пронумеровав. Делаем так:

Первая закладка: гайки А, Б и В. Если прибор покажет 0 или 3 радиоактивных, то все чудесно - нам надо проверить всего одну последнюю гайку Г, а двух оставшихся измерений для этого ровно вдвое больше, чем достаточно. :))

Если прибор показывает 1 радиоактивную гайку? Делаем вторую закладку: гайки А, Б и Г. Возможные варианты показаний прибора на этот раз - 0, 1 и 2. Три гайки он в этом случае показать уже никак не может, - если, конечно, исправен. :))) В случае "0" - опасная гайка В, и только она. В случае "2" - опасная Г и еще ровно одна из А и Б, которая легко определяется за третье измерение. В случае "1" КВН продолжается и на третью закладку идут гайки А, В и Г. После третьего измерения: "0" - опасна только Б, "1" - опасна только А, "2" - опасны только В и Г.

А что делать, если при первой закладке прибор покажет две опасных гайки? Все просто. :))) Переодеваем ту же самую логику с левой руки на правую. ;))) Это означает всего лишь, что прибор показал одну безопасную гайку. ;) А что делать с одной показанной гайкой мы уже рассмотрели выше. XD

Для случая, когда упорядочивание гаек невозможно, продолжаю упорствовать в мнении о неразрешимости поставленной задачи. :) К сожалению, все так же бездоказательно - заниматься полным перебором всех возможных комбинаций лень...

Админ: это же просто гайки, как пометить всегда можно придумать :)

Вася Пупкин 2015-02-21 10:15:55 пишет:

Админ, а зачем Вы мне абзацы все покоцали? Мне не очень жалко, но нечитабельно же стало...

Админ: само как-то.. вот точно скоро займусь этим вопросом :)

KoKos 2015-02-20 13:42:35 пишет:

Хм... Судя по принятым ответам - задачка таки имеет решение? Потому как у меня сложилось стойкое впечатление, что для случая 2 гаек из 4 нам трех измерений никак не хватит? Если без всяких посторонних лайфхаков. :))) Но, поскольку доказать это я так и так пока не готов, то подумаю еще...

Вася Пупкин 2015-02-19 21:33:45 пишет:

Рассмотрим замер тройки гаек. Если он дал 0 или 3, то все ясно, и осталось измерить оставшуюся гайку из четверки. Если результат 1 или 2 – дело сложнее.

Окей, возьмем другую тройку, сделаем замер с ней. Опять, если она дала 3 или 0 – все ура, последний замер потратим на невошедшую гайку.

Итого, интересный случай – после двух троечных замеров, каждый из которых дал 1 или 2. Остался один замер, вот и поглядим, как его сделать -- а для этого поглядим сначала, что мы уже узнали.

Наши две тройки – ну, предположим, пронумеровав гайки от 1 до 4, что это тройки 123 и 234. Каждая тройка состоит из двух гаек, общих с другой тройкой, и одной строго личной гайки, в другую тройку не входящую. Вот так про тройки и будем разговаривать – про общие и личные гайки. Теперь на этом языке рассмотрим комбинации результатов троечных замеров

1)Обе тройки на замерах дали 1. Это значит, что либо а)радиоактивна одна(и только одна) из двух общих гаек, и только она – либо б)радиоактивны обе личные гайки, и только они. Поэтому в последний, третий замер отправим тройку, составленную из обоих личных гаек и одной(любой) из общих. Этот замер не может дать 3 – см расклады выше(общие и личные гайки не могут радиаоктивить одновременно, иначе первые два троечные замера не дадут по единичке). Он может показать 2 – и тогда радиоактивны обе личные гайки, а совместные чисты. Может показать 1 – радиоактивна выбранная нами общая гайка, остальные чисты. Или 0 – радиоактивна общая гайка, не вошедшая в третью тройку, остальные чисты.

2)Обе тройки на замрах дали 2. Это на самом деле тот же случай, что и предыдущий – просто заменим показания счетчика на (три минус счетчик), а слова “чистый” и “радиаоктивный” поменяем местами: ну, счетчик мы переучили на показ количества чистых гаек, их и отлавливаем. Вся логика организации и интерпретатции третего замера сохраняется.

3)И последний случай – одна тройка показала 2, а другая 1(порядок пофиг). Что сие значит? Во-первых, не могут быть радиактивны сразу обе общих гайки(иначе обе тройки показали бы 2). Во-вторых, должна быть одна радиоактивная общая гайка(иначе не могла бы первая тройка показать 2). Отсюда очевидно, что в тройке, показавшей 2, личная гайка онязательно радиоактивна. Ура, все с ней ясно, записали и отбросили. С другой стороны, в тройке, показавшей 1, личная гайка обязательно чистая(ну, говорили же, одна из совместных грязная). Ура, и с ней все ясно, записали и нафиг. Сталть, осталось найти единственную радиоактивную среди оставшихся двух совместных – берем любую из них, суем в счетчик, все поняли -- это и есть наш третий и последний замер.

Админ:

Кирилл 2015-02-13 16:26:17 пишет:

Для простоты обозначим гайки номерами: 1, 2, 3 и 4.
Кладём в детектор 3 гайки (замер #1): 1, 2 и 3. Рассматриваем все возможные варианты:

1. Нет радиоактивных гаек. В этом случае при помощи ещё одного замера определяем радиоактивность гайки 4. Третий замер не нужен.

2. Одна радиоактивная гайка. Делаем замер #2a: гайки 1, 3 и 4. Варианты:
2.1. Нет радиоактивных гаек. Значит, радиоактивна только гайка 2. Третий замер не нужен.
2.2. Одна радиоактивная гайка. Делаем замер #3a: гайки 2, 3 и 4.
2.2.1. Нет радиоактивных гаек. Значит, радиоактивна только гайка 1 (только в этом случае условия всех трёх замеров верны).
2.2.2. Одна радиоактивная гайка. Значит, радиоактивной является гайка 3 (только она присутствует во всех замерах).
2.2.3. Две радиоактивные гайки. Значит, радиоактивны гайки 2 и 4 (только в этом случае условия всех трёх замеров верны).
2.2.4. Три радиоактивные гайки. Вариант невозможен, иначе нарушается условие замеров #1 и #2a.
2.3. Две радиоактивные гайки. Делаем замер #3a: гайки 2, 3 и 4. Варианты:
2.3.1. Нет радиоактивных гаек. Вариант невозможен, иначе нарушается условие замеров #1 и #2a.
2.3.2. Одна радиоактивная гайка. Значит, радиоактивны гайки 1 и 4 (только в этом случае условия всех трёх замеров верны).
2.2.3. Две радиоактивные гайки. Значит, радиоактивны гайки 3 и 4 (только в этом случае условия всех трёх замеров верны).
2.2.4. Три радиоактивные гайки. Вариант невозможен, иначе нарушается условие замеров #1.

3. Две радиоактивные гайки. Делаем замер #2b: гайки 1, 3 и 4. Варианты:
3.1. Нет радиоактивных гаек. Вариант невозможен, иначе нарушается условие замера #1.
3.2. Одна радиоактивная гайка. Делаем замер #3b: гайки 2, 3 и 4.
3.2.1. Нет радиоактивных гаек. Вариант невозможен, иначе нарушается условие замера #1.
3.2.2. Одна радиоактивная гайка. Значит, радиоактивными являются гайки 1 и 2 (только в этом случае условия всех трёх замеров верны).
3.2.3. Две радиоактивных гайки. Значит, радиоактивными являются гайки 2 и 3 (только в этом случае условия всех трёх замеров верны).
3.2.4. Три радиоактивных гайки. Вариант невозможен, иначе нарушается условие замера #2b.
3.3. Две радиоактивные гайки. Делаем замер #3b: гайки 2, 3 и 4. Варианты:
3.3.1. Нет радиоактивных гаек. Вариант невозможен, иначе нарушается условие замеров #1 и #2b.
3.3.2. Одна радиоактивная гайка. Значит, радиоактивными являются гайки 1 и 3 (только в этом случае условия всех трёх замеров верны).
3.3.3. Две радиоактивных гайки. Значит, радиоактивными являются гайки 1, 2 и 4 (только в этом случае условия всех трёх замеров верны).
3.3.4. Три радиоактивных гайки. Значит, радиоактивными являются гайки 2, 3 и 4 (только в этом случае условия всех трёх замеров верны).

4. Три радиоактивные гайки. Действуем аналогично п. 1.

Админ:

не представился 2015-02-13 15:31:31 пишет:

Первый раз проверить 4 гайки, потом 2, потом 1.

K2 2015-02-13 12:19:41 пишет:

по три пихать - доказывать ломает, но на бумажке прикинул - похоже что любые "расклады" ответов расшифровываются однозначно...

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи