На учительском столе были выставлены в ряд внешне одинаковые гирьки массой 101 г, 102 г, ..., 110 г (именно в таком порядке). На перемене Вовочка поменял местами две соседние гирьки. Учителю это известно. Как ему за два взвешивания на чашечных весах определить, какие именно гирьки были переставлены?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 5

KoKos 2017-11-20 06:37:18 пишет:

Первое взвешивание: 101+110 против 103+108.

Сперва рассмотрим случай, когда они равны - он проще. Если равны, значит все участвующие гирьки стоят на своих местах, ибо ни на одной чашке нет пары соседних, которые бы могли поменяться между собой, сохранив сумму. Соответственно, так же на месте стоят и 102 и 109. Значит замена могла быть где-то среди 104,105,106,107. Там возможны только три замены, вешаем 104+107 против 105+106 - если равно, то замена 105-106, если меньше, то замена 106-107 (так как 104 уменьшиться просто не могло) и если больше, то замена 104-105, соответственно.

Теперь допустим первое взвешивание не равно. И допустим, чисто для определенности, что больше (случай "меньше" абсолютно симметричен). Итак, 110 увеличиться не могло, значит возможны три варианта - увеличилось 101 (замена 101-102), уменьшилось 103 (замена 102-103) или уменьшилось 108 (замена 107-108). Подбираем второе взвешивание так, чтобы там была 102 и больше ни одной "непонятной" гирьки - за эталоны подойдут 105,106,109 - ни одна из возможных перестановок их не затрагивает. Вешаем: 102+109 против 105+106. Если равны - то замена 107-108 ибо 102 на месте. Соответственно, если меньше, то замена 101-102, а если больше, 102-103.

Ну и уже для полноты - случай "меньше" на первом взвешивании. Вешаем ровно те же 102+109 (109 - неизвестная) против 105+106. Равно - замена 103-104, меньше - 108-109, больше 109-110.

Все возможные девять замен покрыты.

R-2 2017-09-02 16:04:08 пишет:

Чашечные весы показывают один мз трех вариантов: равновесие, перевесила левая, или перевесила правая. За одно взвешивание можно учтановить один из трех случаев. Например, если на столе стоят 4 гирьки и переставили две соседних (3 способа.) За два взвешивания можно определить один из 9 случаев. Например как в этой задаче о 10 гирьках. [За три взвешивания можно определить перестановку двух соседних из 28 гирь.] Так что в определении разницы нет необходимости. Тем более что К2 решил задачу.

jonson-72 2017-08-24 13:26:37 пишет:

вопрос остался без ответа...

Админ: извините, прозевал. Чашечные весы самые простые - коромысло и две чашки - больше, меньше или равно.

jonson-72 2017-08-15 10:34:37 пишет:

а эти чашечные весы показывают на сколько грамм разница?

K2 2017-08-06 19:11:59 пишет:

и это Детская??..

100г не пишу, взвес 1:

2+9 =/= 3+8

(1) если равновесие то 1-3 и 8-10 не менялись и остаётся 3 варианта: 4-5, 5-6 или 6-7.

взвес 2-1:
4+7 =/= 5+6
если равновесие то это 5-6
больше - 4-5
меньше - 6-7.

(2) если в первый раз было "больше" то -
или 2-3 или 9-10 или 7-8.
допроверить можно например через 1+9 =/= 2+8

(3) первый меньше - тогда: 2-1 или 8-9 или 3-4
и например 4+7 =/= 10+1 - проверка

всё, как-то так.
ааргх, поправка, второе проверяется 8+2=4+6
третье - 9+3=5+7
теперь хорошо, а то сперва ерунда получилась, но не удалять же её :)

Админ: ну хорошо, поднимем сложность

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи