"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление.

Задачи на логику и сообразительность

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур



задача: Три степени

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяНайдите наименьшее натуральное число такое, что его половина есть квадрат, треть есть куб, а пятая часть равна пятой степени некоторых натуральных чисел.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 5

Айказ 2021-02-24 08:35:27 пишет:
Обозначим за Х число, которое нужно найти. По условию узнаем, что Х делится на 5, на 3 и на 2. Значит в числе Х обязаны быть, как минимум, множители 5, 3 и 2. Для 1-го условия задачи (его половина есть квадрат) достаточное количество этих множителей для Х1 равно 5^2*3^2*2^3. Для второго условия - Х2 равно 5^3*3^4*2^3. Для третьего условия Х3 - 5^6*3^5*2^5. Найдем необходимое и достаточное количество множителей в числе Х, которое бы подходило и к Х1, и к Х2, и к Х3. Этот набор множителей должен быть общим для Х1, Х2, Х3, то есть Х должен делиться на Х1, Х2, Х3. Этот набор множителей: 5^6*3^10*2^15. Если перемножим полученные множители, то получим число 30 233 088 000 000 равное нашему Х.
   ivana2000:

не представился 2020-08-19 18:21:05 пишет:
Делители числа Вы сами обозначили в воросе: половина - двойка, треть - тройка, пятая часть - пятерка. Осталось найти их минимальное количество, т.е. степени, которое должно удовлетворять условиям:
- степень двойки минус один (это потому, что в расчетах половина) должна делиться на 2, и в этоже время на два должны делиться степени тройки и пятерки. 2^(2*n)*3^(2*m)*5^(2*k)=(2^n*3^m*5^k)^2 - гарантированный квадрат;
- степень тройки минус один (это потому, что в расчетах треть) должна делиться на 3, и в этоже время на три должны делиться степени двойки и пятерки. 2^(3*n)*3^(3*m)*5^(3*k)=(2^n*3^m*5^k)^3 - гарантированный куб;
- степень пятерки минус один (это потому, что в расчетах пятая часть) должна делиться на 5, и в этоже время на пять должны делиться степени двойки и тройки. 2^(5*n)*3^(5*m)*5^(5*k)=(2^n*3^m*5^k)^5 - гарантированная пятая степень.
Минимальные степени, удовлетворяющие этим условиям, для двойки 15, тройки - 10, пятерки - 6.
   ivana2000:

не представился 2020-08-18 18:44:26 пишет:
Ответ Алекса, кстати такой-же, но не принят. Правда, у него, вместо запятых надо знаки умножения поставить.
   ivana2000: А где решение?

не представился 2020-08-18 18:27:43 пишет:
30233088000000
30233088000000/2=3888000^2
30233088000000/3=21600^3
30233088000000/5=360^5

Алекс 2020-06-23 13:58:49 пишет:
Ответ:2^15,3^10,5^6 где-то так:)

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 







© 2009-201x Логические задачи