Периметр четырехугольника равен 20^1000. Найдите его стороны, если длина каждой стороны натуральное число, а сумма длин трех любых сторон делится на длину четвертой.
НП, из x² = 1 следует не только, что x = 1, но и x = -1. Так и здесь: ромб подходит, но может есть еще решения, отличные от ромба?
Вы пытаетесь комбинировать какими-то конкретными числами. Не проще ли обозначить стороны через a, b, c и d и посмотреть на простейшие геометрические соотношения между ними, учитывая так же и условия задачи.
не представился 2020-08-20 13:02:01 пишет:
И автор вытягивает "туз из рукава": четырехугольник из Пути #4 нельзя построить. Поэтому добавлен раздел "геометрические", а не просто числа.
не представился 2020-08-20 12:55:20 пишет:
Ладно. Если без шуток, то:
Путь #1: квадрат - уже не прошел.
Путь #2: "а если не квадрат" - тогда ромб с стороной 100*20^998 ?
Путь #3: "а если не все стороны одинаковы" - тогда 20^1000=20^3*20^997=8000*20^997=(1000+1000+2000+4000)*20^997 - четырехугольник со сторонами 1000*20^997;1000*20^997;2000*20^997;4000*20^997 ?
Путь #4: "а если, ну вообще, все стороны разные, ну прям, как в условии написано" - тогда: 20^1000=20*20^999=(1+4+5+10)*20^999 - разносторонний четырехугольник с сторонами 1*20^999;4*20^999;5*20^999;10*20^999 ?.
не представился 2020-08-19 17:41:54 пишет:
Ну и не сказано же, что отличного от квадрата, или, хотя бы, от прямоугольного. Или квадрат, это не четырехугольник? Формально, ведь я на Ваш вопрос ответил?
не представился 2020-08-19 15:50:28 пишет:
Да, пожайлуста. Квадрат ведь удовлетворяет условию, в части делимости суммы длин трех любых сторон на длину четвертую.
20^1000/4=2^1000*10^1000/2^2=2^998*10^1000=2^998*10^998*10^2=100*20^998.
ivana2000: А если не квадрат? Не сказано же, что нужно найти стороны любого четырехугольника.