Перепишем левую часть уравнения:
x*x^2*x^3*...=x^1+1/2+1/3+... . В показателе степени ИКСА имеем геометрическую прогрессию у^n, сумма которой равняется 1/(1-у). Для нашей прогрессии у=1/2. Получаем сумму прогрессии равную 2. Так что имеем: x^2=9 и х=3.
Айказ 2021-02-22 16:07:17 пишет:
Ну и хорошо
ivana2000: 2 = 4 это не просто хорошо, это просто СУПЕР!
Похоже, что для x = √2 левая часть сходится к двойке (это можно строго доказать, а поэтому задачка про супер степень гораздо сложнее). Т.о., Ваш «НЕ ФОКУС» приводит к интересному результату о том, что
2 = 4.
Что-то тут не так.
Кстати, если не менять тройку на четверку, то, скорее всего, получится еще какая-нибудь ерунда.
Айказ 2021-02-22 15:31:12 пишет:
Х = корень четвертой степени из четырех или, если сократить, то просто корень из двух
Айказ, если Вам непонятно о чем идет речь, то попробуйте решить задачу
http://lprobs.ru/prob2730.html, применив Ваш «фокус».
Айказ 2021-02-22 12:57:50 пишет:
А способ я уже писал, может не так подробно, 18.02
У нас по условию Х*Корень{Х*Корень[Х*Корень(Х...)]} = 9.
Отсюда делаем вывод: выражение в фигурных скобках {Х*Корень[Х*Корень(Х...)]} = 9. Тогда вместо выражения в фигурных скобках заменим на "9" и получим уравнение Х*Корень{9} = 9. Находим Х. Он равен 9 деленное на "Корень из 9". Вот и весь способ.
Айказ, забудьте Вы про «±». Это совсем НЕИНТЕРЕСНО.
Вы второй абзац в 2021-02-21 16:54:34 читали? Если читали, то напишите РЕШЕНИЕ, т.е. ОПИШИТЕ СПОСОБ, с помощью которого Вы получили конкретные циферки.
Айказ 2021-02-22 10:13:56 пишет:
Вы согласны, что корень квадратный из девяти равен плюс/минус 3?
1.Если не согласны, то я пас.
2.Если согласны, то перед радикалом мы подразумеваем "плюс/минус", т.е. поэтому корень из 9 = +/-3. А это значит, что при проверке корней, т.е. при подстановке корней "+/-3" мы тоже подразумеваем перед радикалом знак "плюс/минус". Кстати, так же как и в формуле нахождения корней квадратного уравнения Х1,2 = -в +/- КОРЕНЬ (в^2 - 4*а*с) и всё делённое на 2а.
Значит, при подстановке второго корня "-3" мы проверяем знак перед радикалом не только "+", но и "-". И тогда получается "МИНУС три умноженное на МИНУС "радикал" получаем ПЛЮС 3*радикал. То есть область значений нашего квадратного корня находится в интервале [0, + бесконечность).
p.s. Извините за моё упрямство!!!
Айказ, не знаю, что Вы называете арифметическим и алгебраическим корнем, т.к. область значений квадратного корня есть интервал [0,+∞).
Но это совсем не главное. Все дело в том, что заранее неизвестно существует ли левая часть исходного уравнения, т.е. можно ли обращаться с этим бесконечным вложенным корнем, как с некоторым конечным числом. Т.о., необходимо показать, что с левую часть можно рассматривать как обычное конечное число, а для этого есть очень простой способ.
Айказ 2021-02-21 12:10:01 пишет:
всё зависит от того какой это квадратный корень: арифметический или алгебраический. Если арифметический, то ответ только один х=3, а если алгебраический, то два ответа. И даже проверка это подтверждает: знак минус и перед Х, и перед радикалом. Тогда всё сходится.
Айказ 2021-02-18 11:10:26 пишет:
но ведь х*Корень(х*Корень... = х*Корень(9) = 9. Отсюда х = 9/+-3 Или х = +/-3
ivana2000: Почитайте комментарии 2020-10-25 15:35:00 и 2020-10-30 11:36:19.
Айказ 2021-02-16 16:45:29 пишет:
+/-3 плюс/минус 3
ivana2000: Порадовало x = —3. Вы хоть проверку-то делаете?
1. НП, идея понятна, но подобный «фокус», кстати, еще и неверно расписанный, должен быть обоснован сходимостью исходного выражения.
2. Есть другой способ.