• РЕШЕНИЕ...типа "№3б" (не в зачёт).
1. Строим равносторонний ΔAOB. Имеем: CO – биссектриса.
2. ∠OBC = 80 – 60 = 20° = ∠DCB ; OB = BA = DC ; ⇒
ΔOBC = ΔDCB по 1-му признаку; ⇒ ∠DBC = ∠OCB = 10°.
3. Как известно, внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних углов, не смежных с ним (Теорема 4.5). – Отсюда:
x = ∠BCD + ∠DBC = 20 + 10 = 30°. /// – 6 строк.
• РЕШЕНИЕ №3а.
1. Строим равносторонний ΔAOB. Имеем: CO – биссектриса.
2. ∠OBC = 80 – 60 = 20° = ∠DCB ; OB = BA = DC ; ⇒
4-угольник OBCD _симметричен_ ⇒ BD тоже _биссектриса_.
3. Как известно, внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних углов, не смежных с ним (Теорема 4.5). – Отсюда:
x = ∠BCD + ∠DBC = 20 + 10 = 30°. /// – Те же 6 строк.
«4-угольник OBCD симметричен ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СИММЕТРИЧНОСТИ.», т.е. симметричен, потому что симметричен. ДД, это очень даже «научно».
Надоело повторять, но прочтите и осмыслите еще раз 2021-06-17 22:11:16 п.3. Если Вам это удастся, то Вы, наконец, поймете, что задолго до доказательства симметричности задача будет уже решена.
п.3. – В моём Решении 3a от 2021-06-01 09:38:21 симметричность _доказывать_ и не требуется – она _очевидна_(в научном смысле этого слова). – Неупоминаемое в Решении Доказательство сего факта (а это Факт) звучит так: «4-угольник OBCD симметричен ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СИММЕТРИЧНОСТИ.» (Развёрнутое Научное Обоснование – для упоротых идиотов – в доке по ссылке.)
1. По задачке «Геометрическая».
«при том что ВСЕХ Доказательств ты, по факту, НЕ предоставил»
ДД, Вы, в который уже раз, повторяетесь. Тем не менее, огласите весь список, пожалуйста.
«А теперь ДОКАЖИ, что одноцветные углы равны.»
ДД, это как раз и есть те самые углы между параллельными и секущими из 2021-06-17 22:11:16 п.3.
2. Надеялся, что по ссылке будет пара-тройка строк, но ошибся, читать не буду.
3. Прочтите еще раз 2021-06-17 22:11:16 п.2. Никто не решает геометрию с помощью доказательства «СИММЕТРИЧНОСТИ» чего-либо. Это «неэргономично», т.к. первые же действия в этом направлении просто приводят к РЕШЕНИЮ задачи, делая ненужными дальнейшие изыскания.
1. ДД, ничего не надо переносить в «ДАНО», оно и так уже дано на картинке. Нужно перенести сюда Ваше «подробно расписанное в доке по ссылке», а то у меня «Нет доступа».
2. Если фигуры симметричны, то можно сделать много заключений о равенстве отрезков, углов, параллельности и.т.д., но вот доказывать симметрию дело «геморройное», да и не нужное.
3. Вся геометрия строится на признаках равенства треугольников и прямой/обратной теоремах об углах между параллельными и секущей, которые доказываются уже из аксиоматики, которая в разных курсах может несколько различаться.
4. Не забывайте о доказательстве «естественной очевидности»: «.../// CO – естественным образом есть биссектриса, это очевидно.»
Кстати, забавно было бы взглянуть на твоё ОДНОСТРОЧНОЕ Док-во п.1 (симметричности OBCD).
...Вот моё (подробно расписанное в доке по ссылке) вполне себе однострочное – в неразжёванном для дебилов виде.
– Если [∠CBO=∠BCD; BO=CD] перенести в «Дано», моё Док-во будет звучать так: "4-угольник OBCD симметричен ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СИММЕТРИЧНОСТИ.":)
«Очевидные, аксиоматичные (с т.з. Логики) вещи в "доказательстве" не нуждаются.»
ДД, «аксиоматичные», да, не нуждаются, а вот «очевидные» очень даже нуждаются, т.к. понятие очевидности субъективно.
«Осевая симметрия суть ЗЕРКАЛЬНАЯ симметрия.»
Ну да, ну да. А «зеркальная симметрия суть ОСЕВАЯ симметрия». Масло масляное.
1. К решению 2021-06-01 09:38:21.
CDOB – четырехугольник, ∡С=∡B, CD=OB.
Доказать, что CDOB симметричен.
Картинка №1.
2. К решению 2021-05-25 10:27:12.
«.../// CO – естественным образом есть биссектриса, это очевидно.
4. В силу симметрии, диагональ BD тоже является биссектрисой;
...а биссектриса трапеции отрезает от неё равнобедренный Δ...»
2.1 Докажите эту «естественным образом» «очевидность».
2.2 CDOB – трапеция, CX – биссектриса угла C.
Доказать, что CD=DX.
Картинка №2.
Очевидные, аксиоматичные (с т.з. Логики) вещи в "доказательстве" не нуждаются.
/// Для тупых – «на пальцах»: – Логическое обоснование:
Осевая симметрия суть ЗЕРКАЛЬНАЯ симметрия.
Чтобы построить 4-угольник ("клон" OBCD) с указанными параметрами, нужно совершить зеркальные действия (построения от концов отрезка ВС). Зеркальные _действия_ приводят к зеркальному _результату_.
РЕШЕНИЕ №3а – «Геометрическое _оптимизированное_».
1. Строим равносторонний ΔAOB. Имеем: CO – биссектриса.
2. Поскольку ∠CBO = ∠BCD (= 20°) и при этом BO = CD,
4-угольник OBCD _симметричен_ (строить Ось симметрии нет
нужды), – а значит диагональ BD тоже является биссектрисой.
3. Как известно, внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних углов, не смежных с ним (Теорема 4.5). – Отсюда:
x = ∠BCD + ∠DBC = 20 + 10 = 30°. /// – Уложился в 7 строк.
Кажется, теперь все в порядке – предыдущий мусор удален.
Хорошо, ДД, Вы ушли от доказательства того, что OBCD трапеция, хотя обоснование и занимает пару строчек.
Идем дальше.
«...а биссектриса трапеции отрезает от неё равнобедренный Δ (см.Свойства ...)»
Свойства я не помню и смотреть не буду. Доказывайте, тем более, что доказательство в уме делается мгновенно.
Геометрическое РЕШЕНИЕ №3 (окончательный вариант).
1. Строим Ось симметрии точек B и C – прямую g (рисунок).
2. Строим отрезок BO, симметричный CD относительно g ; ⇒
Четырёхугольник OBCD симметричен (по построению), при этом
OD∥BC. («Две прямые (OD,BC) перпендикулярные третьей (g),
параллельны.») ⇒ OBCD – трапеция с основаниями OD, BC.
3. ∠OBA = 80 – 20 = 60°, BO = CD = BA (по Условию); ⇒
⇒ ∠BAO = ∠BOA = (180 – 60)/2 = 60°, AO = BO = BA ;
/// CO – естественным образом есть биссектриса, это очевидно.
4. В силу симметрии, диагональ BD тоже является биссектрисой;
...а биссектриса трапеции отрезает от неё равнобедренный Δ (см.
Свойства ...). – Т.о. OD = OB (= OA) ; ⇒ ∠ODB = ∠OBD = 10°,
∠ODA = ∠OAD = 20°; ...ну и ∠BDA (x), соответственно, = 30°, –
как сумма составляющих его (рисунок) уже известных нам углов.