"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление.

Задачи на логику и сообразительность

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур



задача: Геометрия помогите решить



Сложность: сложныеВ окружности радиуса R проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ и СД пересекающиеся в точке О. Как доказать, что АС(в квадрате)+ВД(в квадрате) = 4R(в квадрате)





Ваши ответы на задачу


ответов: 20

гладун александр 2013-02-13 15:16:23 пишет:
[скрыто]

KoKos 2013-02-13 14:37:57 пишет:
[скрыто]

гладун александр 2013-02-13 14:25:24 пишет:
[скрыто]

гладун александр 2013-02-13 14:09:40 пишет:
[скрыто]

KoKos 2013-02-13 02:21:10 пишет:
[скрыто]

KoKos 2013-02-13 02:16:36 пишет:
[скрыто]
   Админ: ну да. Только чертить много :)

гладун александр 2013-02-12 15:37:56 пишет:
JEKA объясни если AKDпрям треуг,KD-диаметр,то какKDможет явл выс и бис треугACD,K-точка на окр
   Админ: Что-то давно его не было здесь

гладун александр 2013-02-12 15:20:28 пишет:
[скрыто]
   Админ: похоже, что так :)

Jeka 2012-05-05 19:21:36 пишет:
Админ, я считаю, что доказано. В чем дело?
   Админ: Виноват, пропустил :)

Jeka T 2012-04-14 08:42:42 пишет:
[скрыто]
   Админ:

Reds 2011-12-14 16:20:33 пишет:
Сдаюсь :) Наверно действительно все так, несмотря на то, что визуально не выходит каменный цветок. Видимо в квадратах я ошибся...

Reds 2011-12-14 15:46:57 пишет:
В формулах все выглядит красиво, не буду спорить. Но вот линейка против - при R=2 и 4Rквадрат=16, при смещенной точке О, суммарная длина двух гипотенуз может не превышать 15. Может не все так просто в скобке (sinB + cosB)?

igv105 2011-12-14 13:36:59 пишет:
http://s017.radikal.ru/i434/1112/27/44076e3935c6.jpg

igv105 2011-12-14 13:35:58 пишет:
мое решение годится для любого случая

Reds 2011-12-14 12:58:01 пишет:
в графике:
http://imagepost.ru/?v=zadacha_1.jpg

Reds 2011-12-14 12:29:46 пишет:
Последнее решение тоже ТОЛЬКО для случаев, когда вершина треугольника является\ центром окружности, а два катета треугольника - радиусы.

igv105 2011-12-13 18:46:43 пишет:
По теореме синусов 2R=AC/sinABC а так же 2R=BD/sinBCD , уголABC = 90 – уголBCD , следовательно sinABC=cosBCD, подставляем это в первое равенство. Домножаем первое равенство на cosBCD, второе на sinBCD, возводим каждое в квадрат, складываем и получаем то, что нужно доказать
   Админ: О!

Reds 2011-12-13 17:45:39 пишет:
2 Админ - Интересно будет взглянуть на решение. По моему мнению - это невозможно, потому как сумма двух катетов (на одной хорде) не будет равна 2R, точнее будет меньше, а значит и условие не выполнится (ведь треугольник то всяко прямоугольный остается)

Мари 2011-12-13 16:57:27 пишет:
Предлагаю ввести систему координат с началом в центре окружности и осями параллельным хордам. Посчитать расстояния в координатах. Получим, что АО^2+BO^2+CO^2+DO^2 = R^2.
   Админ: по-моему, не очевидный вывод

Reds 2011-12-13 12:46:30 пишет:
Справедливо для хорд, являющихся диаметром, т.е. пересекающихся в центре окружности (точка О). Тогда мы имеем два прямоугольных треугольника OAC и ОДВ, знаем их гипотенузы (AC и ВД), и согласно "сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы", а катеты у нас равны и равны R, получаем равенство АСквадрат+ВДквадрат=4Rквадрат
   Админ: Частный случай, считаем доказан. Еще один частный случай - когда точка О ложится на окружность тоже тривиален. Докажите теперь, что и в остальных случаях равенство сохраняется. А оно действительно сохраняется. :)

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 







© 2009-201x Логические задачи