"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление.

Задачи на логику и сообразительность

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур



Вадим Любимов


Логин: dima
Полное имя: Вадим Любимов
О пользователе:
математик, живу в Канаде. Увлекаюсь нестандартными задачами.
Регистрация: 2012-04-07 12:45:11
Последнее посещение: 2018-04-20 11:47:47


Предложил задачи:


задача Числа в таблице; задача треугольник-квадрат 2; задача Перестановка в матрице; задача Равенство показателей; задача Раскраска пасхальных яиц; ...



Последние комментарии:


Задача Вредная задачка :))): Kokos, формулировка задачи типа "продолжите ряд чисел a_1, a_2,..., a_k" без каких-либо дополнительных условий не совсем корректна. В частности, из этой формулировки не ясно, какую последовательность нужно найти: (А) именно ту, которую ЗАДУМАЛИ ВЫ, или (В) ЛЮБУЮ с началом a_1, a_2,..., a_k (вопрос #1). В любом случае, судя по Вашим комментариям, я так понимаю, что Ваша задача чисто математическая и нужно найти формулу для произвольного n-го члена бесконечной последовательности, как функцию от n и/или от нескольких предыдущих членов (т.е. рекуррентно), использующую некие "простые и довольно широко известные операции", правильно (вопрос #2)? В задаче А для однозначного нахождения задуманной последовательности информации недостаточно, сколько бы Вы нам ещё не подкидывали дополнительных её начальных членов (невольно напрашивается сравнение "как собаке кость" :-)). Кроме того, как правильно подметил Jeka, нужно "копаться в чужой голове", что обычно тяжёлое и неблагодарное занятие (при отсутствии гарантированной возможности получать ответы на вопросы, как в данетке, например :), и если задуманная формула не совсем тривиальна, что похоже есть в данном случае). С другой стороны, задача В малоинтересна, поскольку несложно вывести универсальную "бездушную" формулу для n-го члена последовательности с произвольным заданным началом a_1, a_2,..., a_k, даже при запрете на не целые значения членов последовательности, использование каких-либо операций помимо умножения и сложения, и рекуррентность (хотя Вы такие запреты пока нигде не вводили). Более того, существует бесконечное множество такого рода последовательностей.

Задача Числа в таблице: Админ, предлагаю повысить сложность задачи. И ещё убрать её из раздела "стратегии", поскольку в ней не требуется найти или использовать какой-либо алгоритм. Вместо этого я бы поместил её в "логические" (оставив также в "математические").

Задача Числа в таблице: Kokos, случай, когда единица находится во внутренней клетке, разобран правильно. А вот в других случаях требуется более строгое обоснование. Ваше обобщённое утверждение верно, браво! Попробуйте его доказать, когда покончите с первоначальной задачей :).

Задача треугольник-квадрат 2: Я это знаю, KoKos, но так делать категорически нельзя, соответствующие части в равносоставленных фигурах должны быть конгруэнтны, а две половинки нашего треугольника симметричны, но не конгруэнтны.

Задача треугольник-квадрат 2: 4) Главная (блестящая) идея Вашего доказательства состоит в том, чтобы сначала (а) прямоугольник настругать в "квази-квадрат" (т.е. параллелограмм, у которого одна из сторон равна опущенной на неё высоте, мой термин), и затем (б) квази-квадрат настругать в квадрат. Вы совершенно правильно выполняете часть (а) (более сложную) с помощью одного разреза. Однако неверно утверждаете, что часть (б) тоже можно выполнить за один разрез. На самом деле, это возможно сделать только в случае, когда у квази-квадрата эта самая высота внутренняя (для простоты будем рассматривать только высоты, исходящие из тупых углов). В противном случае часть (б) тоже выполнима, но количество разрезов обязательно >1 и может быть сколь угодно большим, в зависимости от узости квази-квадрата. Вот как это можно просто и строго сделать. Обозначим эту самую высоту и сторону, на которую она опущена, через H и X, соответственно. Разрежем (как нравится) наш квази-квадрат параллельно стороне X на несколько параллелограммов таким образом, чтобы в каждом из них высота, параллельная H, была внутренней. Разрезом по этой высоте преобразуем каждый из них в прямоугольник. У полученных прямоугольников будет одинаковая "ширина" |X|, а сумма их "высот" будет |H|. Составим из них прямоугольник размера |X|x|H|, который и будет квадратом, поскольку |X| = |H|. (То что Вы мелко промахнулись в таком непростом решении само по себе не удивительно, но меня удивило то, что Вы сразу не заметили явного противоречия своего результата с решением первоначальной задачи "треугольник-квадрат", в котором чётко показано, что для преобразования произвольного (узкого) треугольника в квадрат может понадобиться сколь угодно много частей. Это противоречие видно без всякого анализа Вашего решения, и KoKos справедливо, хоть и не конструктивно, Вам по сути на это указал. Я бы сравнил это противоречие не с кроликом в кустах, а со слоном на дороге :). А кролик, которого Вы сами потом нашли, состоял в том, что слон этот надувной. Моя скромная роль в том, что я показал простой способ (до которого, я уверен, Вы бы легко додумались сами), как конкретно сдуть этого слона :)). (Я ещё не закончил со своими замечаниями к Вам, не надейтесь :), но вынужден сейчас на несколько часов удалиться, извините, продолжу когда вернусь, hold on...)

Задача треугольник-квадрат 2: 3) По загадочной для меня причине (при Вашем предельно лаконичном стиле изложения :)) Вы посвящаете немалую часть своего решения построению с помощью циркуля и линейки корня из ab. Ошибки там у Вас нет, и это действительно интересно узнать, но это совершенно не нужно для решения задачи, только загромождает его и может легко сбить с толку неискушённого читателя :).

Задача треугольник-квадрат 2: 2) Вы пишите: "Если треугольник равносторонний -- получаем прямоугольник одним разрезом по высоте..." Но это очевидно невозможно! Подумайте сами почему :). Только прямоугольные треугольники одним разрезом можно перевести в параллелограмм. Или я переутомился больше Вас? :))

Задача треугольник-квадрат 2: 1) Вы правильно "настругиваете" произвольный треугольник в прямоугольник: "Треугольник разрезом по средней линии переведём в параллелограмм. Параллелограмм разрезом по высоте переведём в прямоугольник." Однако, для полной строгости здесь можно уточнить, что эта высота обязательно должна быть внутренней (т.е. полностью находиться внутри параллелограмма) и что внутренняя высота всегда существует. А именно, хотя бы одна из двух высот исходящих из тупой вершины параллелограмма внутренняя (аналогично, хотя бы одна из двух высот исходящих из острой вершины внешняя). (Кстати, именно из-за неучёта этого условия "внутренности высоты" у Вас и возникла промашка в конце решения, но об этом позже.)

Задача треугольник-квадрат 2: Итак, Вася, Ваше решение в целом правильное, за исключением этой небольшой (по сравнению с главной идеей!) промашки в конце (выше расскажу конкретно, как её несложно исправить). Поздравляю! Кроме того, у меня к Вам есть ещё несколько замечаний, в частности, по паре мелких неверных утверждений, которые Вы обронили по дороге. Но давайте всё по-порядку...

Задача Числа в таблице: Татьяна, у каждой клетки по определению не более четырёх соседних. Следовательно, в восьми клетках, окружающих число n, вполне могут находиться числа, выходящие за пределы интервала [n-4, n+4].


На этой странице фиксируются только задачи и комментарии, которые предложены пользователем после прохождения авторизации


© 2009-201x Логические задачи