На плоскость, на которую нанесена прямоугольная сетка с шагом n, выливаются чернила в виде множества клякс разного размера и формы. Общая площадь чернильных пятен меньше n². Доказать, что можно сместить сетку таким образом, что ни один узел решетки не окажется залит чернилами.


+ -

решение

Ваши ответы на задачу

ответов: 6

Вадим Любимов 2012-04-07 11:36:56 пишет:

[скрыто]

Админ:

Юрий Филиппенко 2012-03-24 13:50:40 пишет:

Это моя вина, не совсем правильно понял задачу :)

KoKos 2012-03-24 13:00:40 пишет:

[скрыто]

Админ:

KoKos 2012-03-24 12:50:57 пишет:

Юрий, я что-то не понял, каким образом *отрезок* может помешать смещению сетки? Если он расположен по диагонали квадрата - то сетку следует всего лишь сместить вдоль любой стороны, чтоб получить искомое решение. ;) Если вдоль стороны - то сетку смещаем вдоль другой стороны. :Р

Юрий Филиппенко 2012-03-24 12:24:26 пишет:

Можно доказать обратное. Можно рассмотреть такой вариант, что ни поворотами, ни сдвигами решетки не получится не запятнать ее. Возьмем первоначально установленную решетку. В одном квадрате размещаем пятно, стремящееся к точке около одного угла. Расстояние от центра кляксы до угла стремится к 0. Остальной материал размещаем в противоположном углу, причем со следующими условиями: кляксы соприкасаются друг с другом, ширина клякс также стремится к 0. Т.о. выстраивается отрезок, который начинается от угла и простирается до бесконечности в противиположную сторону. В итоге перемещения решетки ситуацию не спасут. Всегда можно разместить в квадрате кляксы полощадью значительно меньше, чем n^2.

KoKos 2012-03-24 02:49:57 пишет:

[скрыто]

Админ:

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи