О сайте Гостевая книга ЧаВо
Пользователи RSS
| задача: Футбольная арифметика |
Футбольный турнир проходил в один круг (каждая команда сыграла по 1 разу с каждой командой соперников). За победу давалось 3 очка, за ничью - 1, поражение - 0 очков. Как случилось, что команда, занявшая первое место, была бы последней по старой системе подсчета очков (за победу - 2 очка, ничья - 1 очко), а команда, бывшая последней, по старой системе заняла бы первое место? (Имеется в виду чистое первое и чистое последнее место по количеству набранных очков.) Найти минимально возможное количество команд-участников, чтобы такое могло произойти.
Ответ с недельку не публикуйте. Без обоснования не принимайте.
Чем больше команд, тем больше вариантов. Минимальное количество участников - 12 (доказать это математически мне не удалось, если кто сможет - снимаю шляпу). Каждая команда сыграла по 11 игр. Допустим команда, занявшая первое место, 5 игр выиграла и 6 проиграла; команда, бывшая последней, 1 игру выиграла и 10 сыграла вничью; остальные - 3 выигрыша, 5 ничьих, 3 поражения. По новой системе набрали: 15; 13; 14 очков соответственно. По старой - 10; 12; 11.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ ПРИ ПРИЕМЕ ОТВЕТОВ, что должны быть учтены условия:
1.общее число побед должно быть равным общему числу поражений;
2.общее число ничьих должно быть чётным.
http://i41.fastpic.ru/big/2012/0705/a6/3d65b602da92219bb4eb5045d239bea6.jpg
ответов: 25
|