На кошачьей выставке каждый посетитель погладил трех кошек. При этом каждую кошку погладили три раза. Докажите, что посетителей было столько же, сколько кошек.
Если бы кошек было больше, чем посетителей, то каких-то кошек погладили бы меньше раз или совсем не погладили. Из условия получается, что минимальное число кошек - 3. Соответственно, если бы было больше посетителей, чем кошек, то каждый бы смог погладить трех кошек, но тогда бы каждую кошку погладили бы уже не по 3 раза.
XD Почему-то немедленно пришло в голову: "а что если на выставке были кошки-посетители?" XD XD XD Но потом решил, что это уже будет скорее какая-то оргия, а не выставка... :))) В общем, задачка не совсем правильная, ибо, насколько я знаю, на таких выставках кроме посетителей всегда еще присутствуют и хозяева. А уж если формат выставки такой, что посетителям дозволяется поглажка "экспозиции" :) - то уж хозяева точно не преминут лишний раз приласкать своих любимцев. ;))) При дополнительном условии, что кроме посетителей кошек не гладил никто, доказывается следующим образом. Считаем количество всех "выданных" на выставке поглажек - П*3 (П = количество посетителей). Считаем количество "полученных" поглажек - К*3 (К = количество кошек). Очевидно, что количества выданных и полученных поглажек обязаны совпадать. П*3 = К*3, откуда П=К.