Если я правильно проинтегрировал, то конусу с раствором угла F и с вершиной в центре сферы соответствует телесный угол T=2*PI*(1-COS(F/2)). В данном случае F=120 градусов, откуда T=PI. Далее, по определению, Q/S=T/(4*PI)=1/4
Админ:
Вася Пупкин 2012-09-07 09:32:21 пишет:
Ну, пересечем, сталть, две сферы одинакового радиуса -- одна Земля, а другая с центром в Питере. Пересечение их -- чечевица максимальной толщины в радиус, и нам надо найти поверхность получечевицы. Рассмотрим произвольное сечение сферы двумя параллельными плоскостями, вырезающими из нее "шайбу". Площадь высекаемого "пояска" не зависит от положения шайбы, а только от ее толщины(док-во элементарное, перейдем в сферические координаты, и проинтегрируем синус тэта дэ тэта дэ фи по нашему пояску; переменные делятся, дэ тэта всегда даст константу, два пи, а синус тэта дэ тэта -- это дэ косинуса тэты. то бишь, в интеграле будет разность косинусов двух тэт, ну, а косинусы тэт -- это и есть координаты наших плоскостей по попиндикулярному им радиусу, а их разность, сталть -- как раз расстояние между плоскостями, то бишь, толщина нашей "шайбы"; итак, значит, площадь "пояска" есть толщина шайбы на некоторый коэф; естественно, в коэфе -- радиус сферы. Ну вот, а наша сфера и получечевица -- тоже, собственно, "шайбы". одна толщиной в два радиуса, другая в пол-радиуса, сталть, отношение площадей второй к первой -- 1:4.