Доказать, что при любом (натуральном, большем единицы - естественно :))) основании позиционной системы счисления, число, записанное любым нечетным количеством любых нечетных цифр, является нечетным.


+ -

Ответ

:Р

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 4

Админ 2012-11-05 16:15:57 пишет:

тьфу, язык заплелся в этих четных-нечетных. Действительно, слагаемые будут либо четные либо нечетные кроме самого младшего разряда.. отберите там у меня правильный ответ, поскольку хотел сказать неправильный :D :D :D

KoKos: :) Не, не буду отбирать. Вы же все-таки разобрались? ;))) При том самостоятельно (ну, или почти :). И Вы же сами мне когда-то говорили "пусть лучше я поставлю 'решил' списавшему, чем обижу честно решившего" - было такое? ;) Так что я не буду менять своего решения.

Админ 2012-11-05 15:11:34 пишет:

КоКосу: Нет, не так. Я имел ввиду следующее. Например, разложим число в некоей системе счисления 1111 = 1000+100+10+1. Справа налево слагаемые в нечетной системе будут все нечетные, а в четной - чередоваться нечетное-четное-.... Например 10 в двоичной - четное, в троичной 10 означает наше 3 - нечетное. Нечетность нечетного числа слагаемых в четной системе счисления обеспечивается лишь тем, что начинается отсчет с нечетного...

KoKos: Бррр? Админ, я ничего не понял - что это было? 8))) Каким это образом в четной системе счисления будет чередоваться четность слагаемых?!? 8)))

Роман 2012-11-05 13:59:59 пишет:

тээк, наверняка математически решается проще, но я решу логически, переводя в привычную десятичню систему счисления. любое число, состоящее из нечетного количества цифр, можно представить как число, состоящее из четного количества цифр + еще одна цифра на конце (нечетная по условию задачи)
таким образом, можно преобразовать данное нам число в десятичную сичтему-
"нечетное число*основание системы(n)в степени x + нечетное число*основание системы в степени х-1.. и тд.(количество слагаемых - четное, количество нечетных и четных степеней равно) и плюс в конце нечетное число.
так как умножаем всегда на нечетное число, на четность это не влияет. если основание системы счисления четное, тогда в сумме всегда будем получать четное число + нечетное(которое в конце)=нечетное число, если основание нечетное, то степень этих оснований всегда также будет нечетной, так каколичество слагаемых - четное, то сумма так же будет четной + в конце прибавляем нечетное число из разряда единиц= нечетное число, фуухх, как-то так

KoKos: Сумбурненько, "но ход Ваших мыслей мне нравится" (с) :))

Админ 2012-10-29 12:43:06 пишет:

В четной системе нечетность обеспечится последней нечетной цифрой. В нечетной - если разложить на сумму по разрядам начиная с младщего, то по-очереди будут идти нечетное-четное слагаемое, откуда при нечетном их количестве и сумма будет нечетной. Времени катастрофически не хватает, из задачки можно много интересных вариаций вытянуть.

KoKos: ... Кстати, да... :) Это я тоже поторопился, не прочитал внимательно ответа. 8))) Админ, слагаемые-то как раз все нечетные, а чередование нечет-чет-нечет как раз наблюдается уже среди сумм, именно за счет тотальной нечетности слагаемых. :) Но так уж и быть, будем считать, что Вы хотели сказать именно это. :)))

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи