Встретились несколько друзей, каждый из них обменялся рукопожатием с каждым, кроме Федота (он был злой и здоровался не со всеми). Всего было 197 рукопожатий. Скольких друзей Федот не удостоил рукопожатия?
и раз уж он сделал 7 рукопожатий а с 13 не пожал руку и поэтому 197+13=210 должно быть
Админ:
я 2013-06-08 11:26:44 пишет:
Пока Федора не считаем. Если без Федора было х человек, то они сделали х(х - 1)/2 рукопожатий. Значит, нам надо найти такое число, чтобы оно было не больше 197 и имело вид х(х - 1)/2. Это возможно при х = 20, тогда было сделано 20(20 - 1)/2 = 190 рукопожатий. Значит Федор сделал 7. Когда 2: рукопожатий 1=1 Когда 3: рукопожатий 2+1=3 Когда 4: рукопожатий 3+2+1=6 Когда 5: рукопожатий 4+3+2+1=10 Когда 6: рукопожатий 5+4+3+2=14 когда 7: рукопожатий 6+5+4+3=18 когда 8 22, 9 26, 10 30, 11 34, 12 38, 13 42, 14 46, 15 50, 16 54, 17, 58, 18 62, 19 66, 20 70, 21 74, 22 76, 23 80, 24 84, 25 88, 26 92, 27 96, 28 100 и в итоге 52 и рукопожатий 196 если не считать Федора.
Исходя из нечетности числа рукопожатий, - каждая пара считается один раз. То бишь толкаемся от набившего оскомину "це из эн по два". :))) 197*2=394, корень из этого - 19-с-хвостиком, квадрат 20 (400) уже больше. Значит, кроме Федота было 20 человек, которые обменялись взаимно 190 рукопожатиями. Еще семерых удостоил рукопожатием Федот, а 13 остались Федотом непожатые. :)))
Админ:
НН 2012-11-13 13:17:29 пишет:
21 человек, с 13 не поздоровался. Рукопожатий должно быть 210.