8) Сломалось что-то в Датском королевстве... :))) Предложенное "тождество" очевидно неверное. :Р Проверим? ;) Я дам свою нотацию, более компактную. \n\n
С(n:1) + 2*С(n:2) + ... + n*C(n:n) = [Сумма по i от 0 до n]{ i*C(n:i) }. Каковая сумма (при натуральных n, естественно ;) строго меньше [суммы по i от 0 до n]{ n*C(n:i) } - как говорится, почувствуйте разницу. ;))) А вот как раз эта вторая, строго бОльшая сумма, и равна n*(2^n) - эн выносится за скобки, а оставшаяся сумма сочетаний составляет разложение (1+1)^n .