Интересненько, это тоже, как и задача о максимальной площади четырехугольника -- похоже, какой-то вариант изопериметрической задачи. Эти наши пары -- пять из десяти граней пятимерного параллелепипеда. Очень хочется что-то такое сказать, что, мол, из возможных параллелепипедов с заданным периметром(этой нашей суммой равной единичке) максимальная площадь поверхности у куба, то бишь, при всех равных. Но у нас-то максимизировать надо не всю площадь поверхности, а только по этой самой пятерке из десяти возможных плоскостей. Все равно наверняка как-то вынется, но как ее, поганку, правильно связать с полной площадью... будем думать.
:) Админ, давайте попробуем строго... Имеем шестимерную поверхность второго порядка, - посеченную, соответственно, неким пятимерным гипер-не-пойми-чем. 8))) (Плоскостью это назвать язык не поворачивается :))). Поищем возможные экстремумы - зануление частной производной по каждой из переменных. Получим систему уравнений: b+e=0; a+c=0; b+d=0; c+e=0; d+a=0. Поскольку дано, что все числа неотрицательные, то зануление хотя бы одной пары приводит к тотальному занулению всех чисел. То бишь, единственная критическая точка, в которой можно заподозрить абсолютный экстремум =0. Нас она не устраивает, так как очевидно не попадает в наше сечение. Тогда поищем возможные условные экстремумы в сечении. Нулим первую попавшуюся частную производную, пусть по a. То бишь, b=e=0. В сечении получаем a+0+c+d+0=1, а в поверхности z=0+0+c*d+0+0. Поскольку сама по себе наша поверхность от a перестала зависеть вообще, зато вот ее наклонное сечение - совсем нет (при a=1 z=0), - зануляем еще и само a (наклонив при этом сечение еще больше). Получаем в итоге: z=c*d, c+d=1 => z=c*(1-c) - обыкновенная парабола :))) с известным максимумом. Где-то так... :)
Дело в том , что я пропустила мимо ушей, что числа неотрицательные и рассматривала только положительные числа. В этом случае произведение максимально при равенстве множителей. Вот я и взяла 1/5+ 1/5+1/5+1/5+ 1/5 =1. Отсюда и результат 1/5=0,2.
:) Ну, вообще-то, максимальная сумма произведений строго равна 0.25=1/4 . XD XD XD 1/8, 1/2, 3/8, 0, 0 . Но это нашел не я :))) а Экселевская "решалка". XD Зато я нашел багу в Экселевской "решалке", - при плохо подобранных стартовых значениях она же уверенно выдает ответ 0.2 и говорит, что лучше не бывает. XD XD XD \n\n\n\n
Теперь вот чешу репу... То ли над самой задачей думать, то ли над проблемами Микрософта??? XD XD XD
Админ: интересно было бы увидеть еще и строгое доказательство. Ответ-то верный.
не представился 2013-02-16 00:30:17 пишет:
0+0.01+0.49+ 0.48+ 0.02=1 Сумма произведений 0.2497, стремится к 0.25 !
Админ: доказательство слабенькое, прямо скажем... но будем считать ответ найден.
не представился 2013-02-15 22:53:41 пишет:
Максимальная сумма произведений стремится к 0,2, если брать 0.255555, 0.2444(5), 0.2555(6), 0.2444444
не представился 2013-02-15 22:39:32 пишет:
0+ 0.49+0.01+ 0.02+0.48= 1, Сумма произведений = 0.0147, можно еще меньше! 0.4999 + 0.0001 и так далее.
не представился 2013-02-15 22:22:21 пишет:
0.1797
не представился 2013-02-15 22:20:00 пишет:
0 + 0.26+ 0.24+ 0.23+ 0.27 =1, Сумма произведений будет 0.1801