За какое минимальное количество распилов можно распилить куб 3x3x3 на составные кубики 1x1x1? Каждый распил может проходить через несколько уже отпиленных кусков. Минимальность обосновать.


+ -

Ответ

пока ответа нет, думайте

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 9

Вася Пупкин 2016-04-15 00:52:58 пишет:

Ну, по два распила параллельно каждой плоскости(xy, yz и zx), не разнимая поучившегося -- значит, 6 распилов. А меньше можно? А хрен, потому что центральный кубик меньше, чем шестью распилами(по одному на грань) не окучить.

Админ:

не представился 2016-04-13 14:58:25 пишет:

Наверное за 6.
Пилим все время сверху вниз.
Сначала пилим два раза (на три куска).
Потом, эти три куска, складываем один над другим, и пилим еще два раза (получаем уже девять).
Затем, эти девять, складываем опять один над другим, и пилим еще два раза (получаем уже двадцать семь, т.е конечные 1x1x1).

Админ:

K2 2016-04-13 14:19:05 пишет:

Кстати - через наибольший остаток/кусок тоже был вариант решения - но писать/объяснять поленился.
НО
- он таки интересен - потому что показывает нам (наглядно) что кубик 4х4х4 из аж 64 кусочков - тоже замечательно кромсается всего за тоже Шесть распилов.

Админ:

K2 2016-04-13 13:56:28 пишет:

Шесть. Достаточность - понятна. Минимальность = рассмотрим центральный "единичный" куб - как ни складывать, но у него 6 граней и каждая из них будет требовать отдельного "отпила".

Админ:

Гидон 2016-04-13 12:02:20 пишет:

Ответ: 6.

Обоснование:

Вычисляем количество маленьких кубиков, из которого можно составить один большой куб. Для этого делим объем большого куба на объем маленького и получаем их число - 27. И так как каждый разрезувеличивает количество частей целого на 1, то значит разрезов должно быть 26, если каждую получившуюся после разреза часть куба делить отдельно от других. Но если складывать части целого и резать, тогда количество частей будет увеличиваться вдвое при каждом разрезе. Следовательно, если каждый раз резать максимально возможное число частей куба, тогда можно добиться разделения его за минимальное число распилов. Однако существует одно "но"- если режутся две отличающиеся друг от друга по объему части, тогда число разрезов необходимое для распила их обоих будет равно числу необходимому для распила большей из них.
Первый разрез может быть осуществлён только одним способом и после него получается два параллелепипеда у которых две стороны равны, а одна у одного из них вдвое меньше соответствующей стороны второго. Для того, чтобы распилить меньший из них складывая части, нужно осуществить 4 разреза(разделяя на три параллелепипеда со сторонами 1 1 3, каждый из которых очевидно распиливается за два разреза), но для большего необходимо 5. Потому, общее число разрезов не будет меньше шести.

Админ:

Очевидность 2010-12-14 14:09:31 пишет:

за 6, ступил...у нас есть 1 кубик в самой сердцевине, грани которого полностью скрыты. Чтобы его "достать", делаем 6 разрезов

Ай, молодец!

Очевидность 2010-12-14 10:55:23 пишет:

за 4, зачем мудрить? 2 по одной стороне с интервалом в составной кубик, 2 по другой

согласен, мудрить не будем. Но как же обосновать минимальность?

не представился 2010-09-21 10:12:34 пишет:

как это вы в 4 распила уложились? никак не пойму.

Олег 2010-09-18 22:39:24 пишет:

Меньше четырёх распилов не получается ...

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи