Перед Вами - 10 стопок по 10 монет. Известно, что в 9 стопках все монеты настоящие, а в одной - все монеты фальшивые. Настоящая монета весит 10 грамм, а фальшивая - 9. Как, имея весы со шкалой в граммах, определить за одно взвешивание в какой из стопок фальшивые монеты. Весы могут взвешивать не более 750 грамм. А если максимальный вес - 500 грамм?


+ -

Ответ

см. решение

Решение задачи

Надо добиться, что бы одно взвешивание однозначно показало, в какой стопе фальшивые монеты. Берем из первой стопы одну монету, из второй - две и т.д. до последней стопы. Тогда сколько грамм не хватит до произведения количества монет на 10- грамм, в той стопе и фальшивки. Однако - посчитаем. (1+2+..+10)*10 = 550 грамм вес монет, если бы они были настоящие. То есть при самом неблагоприятном раскладе вес стопы окажется 549 грамм, что будет означать что фальшивка в первой стопе. В первом случае укладываемся. Во втором случае сделаем такой финт - из последней стопы монеты можно и не брать. Тогда значение в (1+2+...+9)*10= 450 будет означать, что фальшивки в последней стопе, соответственно 449 грамм - фальшивки в первой стопке, 448 - во второй... 441 - в девятой.

Ваши ответы на задачу

ответов: 12

xong 2015-12-15 13:40:04 пишет:

1. Лимит весов 750 г.
Из 1-ой стопки берем 1 монету, из 2-ой -2 и т.д. ... из 10-ой - 10 монет.
Итого на весы кладем 55 монет. если бы не было фальши, то показание весов - 550 г. Смотрим насколько реальное показание в граммах отличается от этого числа: столько же фальшивых монет мы выбрали для взвешивания. Вспоминаем, из какой стопки мы брали такое количество монет - та стопка и фальшивая. Например, показание - 545 г; разница значит равна 5 г; следовательно 5 монет фальшивых; 5 монет мы брали из стопки 5.
2. Лимит весов 500 г.
Ну тогда 10-ую стопку отставляем в сторону (ничего из нее не берем). Идеальный вес теперь - 450 г (набрали таким же макаром 45 монет). Опять сравниваем разницу реального бабла от идеального. Если разницы нет, то фальшивки в 10-ой стопке. В противном случае смотри 1 пункт. ))

Админ:

Мерлин 2014-01-13 16:31:38 пишет:

Насколько я понимаю, необходимо взвесить одну монету из первой стопки, две из второй,...,десять из десятой (общий вес без учета фальшивки 11*5*10=550г.
вычесть из 550 результат взвешивания. полученный итог - номер стопки.

по второму варианту взвешиваем только 9 стопок. ожидаемый вес - 500 г.
вычитаем из 500 результат и имеем номер стопки (если считать не участвующую во взвешивании стопку за нулевую)

Админ:

Герман 2014-01-11 20:00:04 пишет:

при частном случае не берем десять монет и взвешиваем 45 монет. если равно 450 грамм то не взятая стопка фальшивая, если не 450 грам тонумерум стопки. согласно номеру берем количество монет. взвешивае 55 монет. по количеству не хватающих граммов определяем номер стопки.

Админ:

Brave 2012-02-10 20:30:23 пишет:

при частном случае не берем десять монет и взвешиваем 45 монет. если равно 450 грамм то не взятая стопка фальшивая, если не 450 грам смотри ниже

Админ:

Brave 2012-02-10 20:28:20 пишет:

нумерум стопки. согласно номеру берем количество монет. взвешивае 55 монет.
по количеству не хватающих граммов определяем номер стопки.

Админ:

Brave 2012-02-10 20:26:50 пишет:

Есть ли лимит на количество символов в ответе?

Админ: какой-то очень большой :))

Очевидность 2011-07-26 19:40:53 пишет:

берем из первой стопки 1 монету, из каждой последующей на 1 монету больше, т.о. зная разность в монетах и в весах монет, мы сможем определить в какой стопке все монеты фальшивые

Админ: верно, а что с грузоподъемностью весов?

Оле-Лукое 2011-07-26 15:32:26 пишет:

Ответ идет под номером II. Вес монет на каждой чаше составит 150 и 149 соответственно.

Админ: Пересчитайте внимательнее вес, если фальшивая монета в первом столбце

Оле-Лукое 2011-07-26 14:04:59 пишет:

I. На одну сторону весов поставить по убывающему количеству монет, соответственно 10, 9 ...2, 1. По недостающему кол-ву граммов до 550 определяем соответствующий ему порядковый номер столбика монет, начиная с последнего.
II. Расставляем на двух чашах по 5, 4, 3, 2, 1 монет из каждой стопки. Перевес стрелки в одну из сторон на N-ое кол-во гр. укажет на соответсвующий ему N-ный столбик.

Админ: Хорошо. А второй вопрос?

Ibn Aslan 2011-03-29 17:40:53 пишет:

не добавлять 10 монет из 10й стопки.
Тогда оптимальная масса монет должна быть 450 грамм))

Админ:

Чубайс 2010-03-03 23:07:42 пишет:

Тогда, последнюю стопку из которой берем 10 монет не взвешиваем

Отлично!

Чубайс 2010-03-01 04:09:15 пишет:

Если не более 750- то берем из каждой стопки разное количество монет из 1-1, из 2-2 и т.д. Потом считаем

Админ: верно. А если весы до 500 грамм?

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи