О сайте Гостевая книга ЧаВо
Пользователи RSS
|
Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания. Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки без гирь. Задача реально сложная, без подвоха. Требуется проявить немалые аналитические способности, чтобы изобрести решение самостоятельно.
см. решение
Отложим в сторону одну монету, а остальные обозначим следующим образом:
АБВГ ДЕЖЗ ИКЛМ Первое взвешивание:АБВГ - ДЕЖЗ
Второе взвешивание: ДЕЖГ - ЗИКЛ. Анализируем результаты: 1)== Оба раза равновесие не нарушилось, то фальшивых монет на весах не было. Следовательно, это или Л или М. тогда третьим взвешиванием может быть
сравниваем, например А - М. При равенстве фальшивая монета – М, при неравенстве – Л. 2)=> Неравенство во втором взвешивании могли внести только новые введённые монеты: ИКЛ, причём точно известно, что фальшивая монета легче настоящей. Тогда третьим взвешиванием сравниваем И - К. Фальшивой будет более лёгкая, а при равенстве – монета Л. Случай =< рассматривается аналогично, с той поправкой, что фальшивая тяжелее настоящей.
3)> > рассматриваются аналогично, отличаясь лишь весом фальшивой монеты. Поскольку разобраны все варианты, задача решена.
ответов: 21
|