K2, ну да. :) Это в смысле, что в данной постановке (если в самом условии нет ошибки) ноль - вообще *единственный* корень. ;))
Математика - любопытная штука, с кучей разнообразных приколов... :))) Например, пустое множество не содержит ни одного элемента - потому оно и "пустое" :) но, тем не менее, содержит одно подмножество. 8))) Как может быть пустым то, что что-то содержит? XD XD XD И все же, это именно так и есть. ;)
ivana2000, ну тут мы с Вами просто разошлись во взглядах и, по всей видимости, ни один из нас другого все равно не убедит, :)) - так что на этом можно прекращать. На мой взгляд, сумма чисел, которых нет, равна нулю. :) И лично для меня это вполне естественно. Но спорить "до хрипоты и драки" не буду - просто потому, что Ваша точка зрения также имеет право на жизнь, - просто не в моей голове. :))
KoKos, видимо, я опять чего-то не понимаю (до сих пор торможу). Нигде не сказано, что область определения T(x) от -оо до +оо. Простых чисел, меньших двойки нет, т.е. при x меньше 2, на мой взгляд, T(x) не имеет смысла без дополнительного доопределения. Насчет пустого числового множества поставим такой вопрос: чему равна сумма чисел, которых нет?
:) ivana2000, нет... Почти. ;) "меньше" это совсем не одно и тоже, что "не больше". ;))) А область определения Т(х) - все множество действительных чисел. Т(х) у нас сумма некоторого (заданного условием) подмножества чисел. Сумма пустого множества чисел есть 0. И ничего "чисто нормативного". ;)
KoKos, не совсем понял про ноль. Т.е. сумма всех простых чисел не больших нуля, это как? На мой взгляд область определения T(x) - интервал x не менее 2, хотя, чисто нормативно, можно считать, что при x< 2 T(x)=0. Или я опять торможу?
ivana2000, Вы забыли про ноль. ;) А что касается глюка, то следует всячески избегать знака "меньше", по крайней мере, не воспоследованного пробелом как минимум. Очевидно, новый фильтр слишком парадоксально параноидален. 8))) Гарантии сейчас не дам, лень. Но, кажись, на саму комбинацию знаков фильтр удивительно не реагирует, только на открытие тэга. Проверяем: < ля-ля-ля > :)
Админ, похоже "глюк" заключен в знаках "меньше", "больше", "меньше-равно", "больше-равно". Если сначала идет "меньше", потом некоторый текст, потом "больше", то, возможно это воспринимается как тег (XML, HTML). Прокомментируйте, а?
Попробую еще раз. Очевидно, что сумма k первых простых чисел P1,P2,P3,...,Pk не больше, чем сумма арифметической прогрессии от 2 до Pk, т.е. T(Pk) не больше (Pk-1)*(Pk+2)/2. Легко сообразить, что при X не меньше Pk T(X) не больше (X-1)*(X+2)/2, причем при X больше 3 неравенство становится строгим. Далее, X^2/2 не больше (X-1)*(X+2)/2, откуда X больше-равно 2. Проверяем X=2 и X=3. Убеждаемся, что X=2 есть искомое решение.
Опять обрезалось. Очевидно, что сумма k первых простых чисел P1,P2,P3,...,Pk не больше, чем сумма арифметической прогрессии от 2 до Pk, т.е. T(Pk)=Pk T(X)
Вот черт, только что заметил, что предыдущее сообщение обрезалось. Ну, ладно. Очевидно, что сумма k первых простых чисел P1,P2,P3,...,Pk не больше, чем сумма арифметической прогрессии от 2 до Pk, т.е. T(Pk)=Pk T(X)
Ну хорошо... Полагаю, пояснения не будет? 8) x^2/2 у нас парабола. А T(x) - хоть и нелинейная, но монотонно неубывающая функция. Значит, корней может быть не более двух. ;))
Почему? Корни могут быть исключительно четными целыми - это раз. Для любого набора положительных целых, меньших некоторого M, их сумма гарантированно будет меньше M^2 (а неположительных простых просто :))) не существует) - это два. Но у нас тут фигурирует "пополам" - как быть с ним? 8) Очень просто. ;))) Как известно, *все* простые числа, большие трех, подчиняются формуле 6*N+-1. Что означает, что простых чисел, в общем, как минимум втрое меньше, чем всех (ведь при том еще и далеко не все 6*N+-1 оказываются в итоге простыми ;)... В результате, парабола убегает гораздо быстрее, и *единственный* корень такого уравнения - это ровно ноль.
Если предположить ошибку в постановке условия, и поменять "меньше" на "меньше или равно", :) то еще подходит и двойка.