Имеется система из двух одинаковых соприкасающихся шариков. Как изменится сила тяготения между шариками, если расстояние между их центрами уменьшить вдвое? А если увеличить вдвое?
Забавно... Так-то с какой-то стороны может даже и ожидаемо (ибо таки шарики же - типа "сферические" да ещё и в вакууме навернЯка) - но с другой вроде как и не очевидно, так что имхо это достатоШно полезная информация "в копилочку" - и не один раз ещё пригодится, так что - спасибо за задачку. (аррр, надо ужЭ научиться переносить строочки!!) Что до гантелек (а может и других каких фигурок) - оно любопытно тоже, но руками... брр... лееень - может потом программку для этого состряпаю... когда-нибудь.
а вот КСТАТИ - а были ли наши ответы все правильными?... имели ли мы право считать от центра масс в данном случае - в случае Сравнимого размера ? ..... Вот пример - берём две мааленьких точки весом по 2 укг (условных килограмм ;) ) каждая на расстоянии один метр, считаем 2*2/1 = 4 условных_единицы_силы, если грубо то так? Теперь возьмём плоский квадрат со стороной в один метр, в углах вешаем мааленькие грузики весом по Одному укг и попарно соединяем их невесомыми и недеформируемыми штангами, получаем систему из двух "гантелек" масса каждой из которых по 2 укг, расстояние между Центрами масс которых = 1 метр, и по предыдущему примеру по аналогии Ожидалась бы сила в 4 условных силы, НО - если посчитаем то получаем... 1 плюс 1 плюс 1/корень из двух в квадрате, два раза, итого Максимум три... Три единицы силы, (не слишком грубые примеры?) а если ещё и учесть угол в 45 градусов то и вовсе 2,5 --- всего 2,5 вместо ожидаемых 4, не печалька ли?... Получается что задача остаётся открытой?
ivana2000: "...имели ли мы право...?" - ИМЕЛИ, т.к. точный расчет показывает, что закон тяготения именно для ШАРИКОВ, такой же, как и для точек той же массы, на расстоянии, равном расстоянию между центрами шариков. Расчет непростой, но решение данной задачки позволяет его провести. Насчет гантелек-это довольно интересно. Вы можете даже найти силу тяготения между ними в зависимости от расстояния между центрами масс и ориентации, и убедиться в том, что закон будет более сложным, чем ~1/R^2
:) Ну если без деформации, то, насколько я помню, в силе тяготения у нас имеется M1*M2/R^2 - все остальное неизменно. Масса пропорциональна объему, объем изменяется в 8 раз в ту или иную сторону. Расстояние между центрами - в два раза. Итого сила тяготения изменится в 16 раз в обоих случаях. Соответственно, в первом - уменьшится, а во втором - увеличится.
ivana2000: Ну да, ну да. Вообще говоря, совсем неочевидно, что сила тяготения между шариками имеет вид G*m1*m2/r^2, где r - расстояние между их центрами. Необходимо суммирование сил по всем бесконечномалым элементам обоих шариков. Однако, этот простой пример показывает, что сила тяготения между малыми элементами, когда расстояние между ними стремится к нулю, при одновременном уменьшении их размеров, стремится не к бесконечности а тоже к нулю. Это и позволяет находить тяготение (проводить интегрирование) во многих сложных случаях, в частности и для шариков.
Сила тяготения прямо пропорциональна массам шариков и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Масса шарика произведение плотности и объёма. Объём шара пропорционален кубу радиуса.При уменьшении радиусов шариков вдвое сила уменьшится в 16 раз, а при увеличении - в 16 раз вырастет.
тогда, если я правильно понял, лучше было писать не про расстояние между но про радиусы... так-так-так... посчитаем... масса каждого увеличится/уменьшится в 8 раз, итОго 8*8/4=16... ответ: при уменьшении "системы" сила гравитацЫонного притяжения в 16 раз уменьшится, при увеличении - во столько жЭ увеличится. По-моему так...
+1 как им "сближаться" ну совсем не понятно, что до остального то на сколько моя помнить то - обратно квадратично, ибо: F = G*(M*m)/r^2 ... вобщем до каких-то уточнений пускай ответ на всё будет - "в 4 раза".