:) Да не особо - бОльшую часть я утром еще проделал, перед тем, как на работу идти (это минут 30-40 размышлянцев вместе с перекурами и набиванием половины текста) - просто дописать не успел, ну, и не запостил. А на работе не до того было... Вы принятые решения маркируйте "тырешилами" :)) - а то так ведь и случайно подсмотреть можно, не желая того. :)
XD XD XD Судя по радостному возгласу - я опоздал... Но да ладно - напишу свое, а потом гляну, до чего вы там доспорились.
:) Ну, давайте поглядим... Очевидно, n не более, чем трехзначное. Для n=1000 уже получаем результат 1999 и попытки дальнейшего увеличения n бессмысленны и беспощадны. :)) Пробуем оценить снизу. Сумма цифр трехзначного числа не может превышать 27, а сумма цифр этой суммы, в свою очередь не превышает 10 (да и то - 10 достигается в единственном случае). Все остальные суммы - вырожденные, однозначные. То бишь, допустимый люфт =37, выродки =X, результат n+X*(n-3)>=1976 или (X+1)*(n-3)>=1973 - значит n>200 . Дальше, походу, только перебор... К счастью, не особо большой. 8)
X=9: минимальное n =207, 207+9*206=2061 - перелет, дальше уже можно не смотреть. :)
X=8: 206+8*205=1846 - недолет и есть неплохой запас, можем пробовать... 215 и 224 - тоже недолеты, причем последний слишком близко, опять дальше можно не смотреть.
X=7: 250+7*249=1993 - опять слишком близкий недолет, пропускаем - следующее подходящее будет 259, а это уже перелет. 8)
X=6: тут уже интереснее... 303+6*302=2115 - вроде как и перелет, но тут мы можем уже поиграться с люфтом. Итак, нам надо получить 15 во втором члене - смотрим: 249+15+6*247=1746, запас есть, можно пробовать. Схема, думаю, уже ясна, так что все варианты, как поначалу, выписывать не буду. Проверка показывает, что все равно ничего не подходит. С третьим членом еще рано играться - из 2хх мы в третьем члене 15 не получим.
Прервемся на секундочку и посмотрим - что такого интересного у нас получается до сих пор? 8)) Для каждого конкретного выродка X потенциальные кандидаты в n всегда идут с шагом 9, причем(!) всегда начинаясь именно с самого X ;) так и запишем: X+m*9+X*(X+m*9-1) и еще, возможно, парочка "лишних" девяток сверху - из люфта. Или, X^2+(X+1)*(m*9). То бишь, ни один выродок, для которого 2013-X^2 НЕ делится на 9 нам не подходит по определению. ;))) Таким образом, 1,2,3,4 и 5 можем даже не рассматривать... :) Впрочем, можно было и 6,7,8,9 не рассматривать - по той же самой причине, но сперва механизм не был так очевиден. :))
Если у нас берется "сумма цифр числа", то наиболее близким правилом математики к этому есть: число делится на 9, если "сумма его цифр" делится на 9. Дальше берем mod 9 от обоих частей уравнения (раз числа равны, то и их остатки от деления на 9 равны), у числа 2013 остаток равен 6. В левой части у нас n слагаемых, а сумма цифр имеет тот же остаток, что у и самого числа.
Дальше: остаток от произведения чисел равен остатку от произведения остатков => получается, что остаток от произведения самого числа на его остаток сравним с 6. или же n^2 сравнимо с 2013mod9, что не может быть
djd usb: Наконец-то!! Все именно так. Но можно и без компьютера до этого догадаться;)
упс, понаписал-то уже... эн минус одна "эска" значит Всего - эн слагаемых? Перебором можно? %) и ещё, я тут пока прикидывал - как только число становится однозначным то сколько "эсок" не накручивай - результат одно и тоже - так будет?...
djd usb: Во-первых, да n слагаемых. Во-вторых когда число становится однозначным сумма цифр ко нечно же не меняется. Но при разных n разные числа естественно.