"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление.

Задачи на логику и сообразительность

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Зарегистрироваться

Задачи

Логические

Математические

С подвохом

Переправа

Переливания и взвешивания

Физика вокруг

Последовательности

Честные и лжецы

Слова и буквы

Теорвер, комбинаторика

Геометрические

Вопросы на эрудицию

Стратегии

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Детективные

Ребусы / Шарады

Программистам

Вопросы к обсуждению

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Версия для ПК

задача: Веселые уравнения 4

Задачу прислал: djd usb

Сложность: сложные

Решить в натуральных числах:

3^x+4^y=5^z


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 6

igv105 2014-01-23 00:04:39 пишет:

уточняю, а то ниже невнятно написал.
рассмотрев остатки от деления каждого из членов уравнения на 3 и 4 можно доказать что x и z -четные, поэтому можно перенести любое слагаемое из левой части в правую и разложить на множители разность квадратов:
4^y=(5^z/2-3^x/2)*(5^z/2+3^x/2)
3^x=(5^z/2-2^y)*(5^z/2+2^y)
в первом случае множителями(то что стоит в скобках) будут степени двойки из этого, учитывая натуральность корней можно вытянуть
5^z/2=1+2^(2y-2)
во втором степенями тройки, отсюда получим:
5^z/2=1+2^y
приравнивая получаем y=2, и дальше x=z=2

Мерлин 2014-01-22 21:14:25 пишет:

Ну дык... x=y=z=2
А больше двух - теорема Ферма не дает

igv105 2014-01-20 23:49:59 пишет:

длинное решение выходит, сначала доказываем что z x - четные, затем 3^x и 4^y раскладываем на множители как разность квадратов, в первом случае один из множителей должен быть равен 1 во втором 2, дальше просто, ответ: все квадраты, подробно тут: https://dl.dropboxusercontent.com/u/56740798/img179.jpg

K2 2013-11-27 13:14:40 пишет:

Второй, естественно, - все квадраты - НО этого ведь будет (маловато) не достаточно?..

djd usb: Этого конечно не достаточно. Надо найти все решения и доказать что других нет

K2 2013-11-27 13:13:17 пишет:

Ну... ОДИН ИЗ вариантов: z = 1 y = 1 x = 0 :)

djd usb: Читайте правильно условие

евгений 2013-11-27 11:38:47 пишет:

9+16=25

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи