Из сырных кубиков 1x1x1 сложили куб 5x5x5. На одном из угловых кубиков появилась плесень. Далее, каждый день появляется плесень на тех кубиках, у которых днем раньше появился соседний по грани кубик с плесенью. На какой день покроется плесенью последний кубик?
Фронт идет по плоскости, задаваемой симметричными точками, по одной на каждой оси. Проходится семейство ребер из вершины, потом ребра из достигнутых вершин, и т.д. до замыкающих. А сколько таких шагов? А по индукции очевидно, что их число равно размерности пространства(куб следующей размерности промокнет, когда промокнет куб с углом в вершине, плюс по ребру в добавленную размерность и промокание параллельного куба -- вот и добавился ровно один шаг за счет новой размерности). Ну, а каждый ярус ребер покроется за K-1 день, где K -- число кубиков по одному измерению. Итого -- на 1+n*(K-1) день, в нашем случае -- 1+3*(5-1) = 13.
Админ: верно
Дима 2014-11-14 06:18:10 пишет:
Нет погодите на пятый день
Админ: опять мимо. По диагонали плесень не распространяется, переходит только на соседние кубики.
Видимо на тринадцатый, как это не символично == первый день - первый угол, и далее вдоль любой из граней по очереди три раза по четыре шага, а быстрее... посмотрю ещё, но Думается что быстрее - никак :)
Ну, если первый кубик заплесневел считаем на первый день, то следующий за ним по главной диагонали большого куба заплесневеет через три дня, то бишь на четвертый. Следующий за этим - на седьмой день, в свою очередь и так далее... Последним покроется плесенью пятый кубик главной диагонали и произойдет это на тринадцатый день. Причем не имеет значения - растет ли плесень внутрь большого куба, или расползается только по его поверхности.