Ивана2000, Кокос прав, и его док-во проще -- во всяком случае, я уверен, что Евклид полъзовался им(если доказывал ьь я точно помню, что он доказывал этим способом неограниченностъ простого ряда, ну, и полагаю, что и про дырки не мог не заметитъ), а не факториалами -- они избыточны. Попробуйте всю "факториальную" логику повторитъ, но рассматривать такой, назовем его "простой факториал", в который входят только простые числа. Дальше любая(более единицы) добавка к этому простому факториалу естъ либо простое число(и тогда она входит и в него тоже), либо составное(и тогда оно содержит компоненты простого факториала, и сумма по-прежнему является составным числом. Еще раз -- вся логика в точности та же, что была с обычным факториалом.
ivana2000: А я не спорю. Да, факториал будет избыточным, но зато сразу видно, что то, что к нему прибавляется, можно вынести за скобки и не надо разбираться в элементарных множителях.
Ну, возьмем Эн-факториал, оно заведомо составное, и пойдем вычитать либо прибавлять числа от единички до эна. Все эти числа тоже будут составными, за исключением(возможно) плюс-минус единички. То бишь, чтобы уж заведомо гарантировацца, если нам надо эн составных подряд -- возьмем эн+1 факториал, и дунем от него в любую сторону, если плюс-минус единичка оказлась простой -- так и пес с ней, весь следующий ряд уже без перебивов. Хорошая какая задачка, заодно и доказали, что в ряду простых чисел могут быть дырки любого размера. Интересно, кстать, как технически эту плюшку осуществить -- похоже, не избежать арифметики "со стрингами": калькулятор, понятно, затыкается, и никакие лонг лонги, похоже, не помогут.
Ну, на самом деле "последовательные" - это просто подряд идущие, такие, что между каждыми двумя нет какого-нибудь третьего. :) В данном случае 4 и 6 - это "последовательные составные", других составных между ними нет, 5 - простое. А вот 14 и 16 - НЕ "последовательные составные", ибо между ними уже есть еще одно пропущенное составное - 15.
"(ПЭ=пэ+1). Можно показать, что ПЭ - простое" -- ИМЕННО Простое? Хм... ну да... (шевелю пальцАми прикидывая) - очень похоже на то, а я только 2*3+1=7 - заметил но дальше не стал додумывать уже... Забавно... :)
Тогда так. Берем все простые, до миллиарда включительно, и первое за миллиардом, просто для пущей вящести - должно и без него хватить, но на всякий, чтоб никто не подкопался. :))) Все перемножаем между собой и в полученный сироп (пэ) добавляем еще единичку - это будет наше ПЭ (ПЭ=пэ+1). Можно показать, что ПЭ - простое, но на самом деле, нам это не нужно - достаточно того, что { ПЭ+1, ПЭ+2, ..., ПЭ+1000000000 } или { пэ+2, пэ+3, ..., пэ+1000000001 } - все подряд будут составными. Действительно, какое бы из этих пэ+икс мы не взяли, икс всегда будет содержать как минимум один простой делитель из тех, что входят в пэ, как множители - соответственно, его можно будет всегда вынести за скобки. ;)
ivana2000: Не хочется думать. Может и правильно, но есть более простое решение.....
Произведение простых меньших млрд+2, но в нашем случае ничего не меняет т.к. млрд+1 - пишут что составное, разве что Порядку Ради, и старт от +2 до +млрд+1 -- все будут явно не_простые...
ivana2000: Не очень понял. Короче, нужны маленькие формальности для самого первого варианта.
Ну да, конечно же - старт от произведения всех простых чисел меньших корня квадратного из миллиарда, плюс два. (за правый "край" переживать надеюсь что с запасом не придётся) - теперь Зачёт? :)
О! Ну Если жалко факториала то как на счёт произведения всех простых чисел мЕньших 1000000000? Были мысли подумать в сторону уменьшения - но Лень победила :)
А если серьезно - не совсем понятно, в чем заключается подвох в задаче? Поскольку мне не верится, что ожидаемым правильным ответом будет "поименный" список... Ж8))) Имеется в виду некий специальный термин, возможно? Или, например, достаточно будет записи вида { ПЭ+1, ПЭ+2, ..., ПЭ+1000000000 } - если показать, как конкретно можно собрать такое простое ПЭ, что следующее за ним простое никак не будет меньше ПЭ+1000000001 ? ;))
ivana2000: Зависимости типа A(n) вполне достаточно.
Если стартанём от одного миллиарда-факториала - полагаю не ошибёмся? Проверка - то что "прибавили" - выносим за скобки и получаем как минимум два множителя.
ivana2000: Идея очень правильная. Нужно только чуть-чуть уточнить.