можно заметить последовательность =) и предположить что всё будет верно где-то 5098 =) Но я как всегда не прочитал вопрос, а он состоит как раз в остатке от деления на 100, а это действительно 98 =)
отправляется второй раз - это из кэша видимо - известное явление, если отправить ответ и сразу закрыть браузер - то при следующем его открытии - получается вот такой повторный отправ - так что лучше привыкнуть переходить на главную сразу после отправки... вот... а 198 - это НЕ 198 - это какое-то Неизвестное число хххххххх98 - Остаток от дееления Которого на 100 = 98, 22298, 3333398, 1234567898 - не важно какое Именно, этого не спрашивали - в задаче спрашивали именно об этом Остатке... конкретно же 198 не подходит Тоже - поверьте хоть через опять же 98 и хотя бы 4. Но Само Число - никто не просил.
я не знаю как так вышло что это отправилось второй раз, ибо в это время я был на паре о_О Общяжные приведения...
А по задаче, 198 намного больше похоже на правду чем 98
ан нет, всё не так =) ведь 98/2 0
и 98/98 0. Уже 2 одинаковых остатка
Так же и с 99: 99/2 остаток 1, 99/98 остаток 1. Неправильны ваши ответы выходят, не так ли?(как и мой первый ответ)
опс, то есть 2, 4 это если 298 - но смысл тот же - хуже что я опять в ответы влетел не успев заметить что Ещё не решал эту, и только про себя "буркнул" - 99 - и таки ошибся :)
ан нет, всё не так =) ведь 98/2 0
и 98/98 0. Уже 2 одинаковых остатка
Так же и с 99: 99/2 остаток 1, 99/98 остаток 1. Неправильны ваши ответы выходят, не так ли?(как и мой первый ответ)
Ну, поглядим на индукцию по этим самым четным делилкам. Каждая вводит и тут же запрещает(закрепляя за собой) два новых остатка -- себя минус один и себя минус два. С другой стороны, поскольку все делилки четные, то наши взятия по модулю сохранят ту же четность, что была у самого числа, так что наши остатки дают две непересекающиеся цепочки. Для сотни они закончатся на 99 и 98 -- сталть, 98 и будет, как от меньшего. Существует ли такое число? Ну, во всяком случае, его можно получить из того, которое в остатке будет давать 99(нечетная цепочка). Вычтем единицу, получим четную цепочку остатков. Правда, никто не сказал, что решение для нечетной цепочки существует, но существование, наверное, можно вылепить какими-то евклидоподбными построениями, что-нибудь вроде произведения всех простых, меньших нашей максимальной делилки... лень. Но если существование показано, то есть и минимальное, а из него и сделаем минимальное четное.
Нетрудно показать, что в общем случае, для любого набора делителей 2, 4, ..., 2*Зю искомое число Эн равно двум произведениям всех простых Пэ от 2 до Зю включительно, в которое каждое Пэ входит в степени [log(Пэ,Зю)] (в смысле, квадратные скобки обозначают целую часть) - и все это в куче еще и без двух в конечном итоге.
То бишь, в нашем конкретном случае, его даже можно точно посчитать при должной усидчивости: 32 * 27 * 25 * 49 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 37 * 41 * 43 * 47 (вроде никого не пропустил?) :)) - всего-то ожидается эдак 22 знака в произведении. Ж:)
На самом деле, кандидатов два, в зависимости от четности самого Эн... Но поскольку в условии стоит "наименьшее", а четное Эн таки меньше. :)) Рассмотрим нечетное в качестве моральной ему компенсации - сама логика от четности никак не меняется. Остаток от деления на 2 определен однозначно - это 1 и никак иначе. Тогда остаток от 4 может быть только 3 - 0 и 2 отпадают за нечетностью, 1 уже занято. От 6 остается только 5, и так далее... ;))) От 100 останется 99 соответственно. Если теперь из этого числа вычтем 1, то получим четное с такими же свойствами ( только остатки будут 0,2,4,...,98 ) - которое и будет искомым, потому что оно меньше. :)