Дана треугольная рамка с одинаковыми сторонами 1 метр. Две стороны алюминевые, а третья медная, медная в 3 раза тяжелее алюминевой, На каком расстояние от центра медной стороны расположен центр тяжести системы?
центр тяжести треугольника без учёта 2ух кусков медной палки
лежит на 0,33 от центра любой стороны.
и масса этого центра тяжести равна, условно, 3. Далее если учитывать оставшиеся 2 куска, то их центр масс лежит на середине медной палки, и масса этого центра масс равна 2. Расстояние между двумя центрами масс 0,28868 чтоб узнать где находится истинный центр масс, делим 0,28868 на 5 частей, очевидно что искомый центр масс будет будет ближе к центру треугольника, чем к стороне ... Результат деления умножаем на 3, и получаем 0,173 метра =)
P.S. ошибся потому что с недосыпа решил что высота будет ровна стороне, а всё слишком усложняете
Задайте из произвольной точки вектора до центра масс каждой из сторон - X1,X2,X3. Положение (вектор) центра масс будет X=(X1xM1+X2xM2+X3xM3)/(M1+M2+M3)
Традиционно поинтересуюсь - а в чем тут сложность? :))) Треугольник равносторонний, центр масс алюминия находится ровно на середине высоты опущенной на медь и весит 2 попугая, центр масс меди (он же "центр медной стороны") находится в основании (или точке падения) той же высоты, а весит 3 попугая. Центр масс всей системы весом в 5 попугаев находится на расстоянии 2/5 половины высоты или sqrt(3)/10 = примерно 17 см 3 мм "от центра медной стороны". :)
Берем произвольную точку O - центр координат. Разбиваем тело на много-много элементарных масс dMi. Очевидно, S(dMi)=M. Проводим из O в каждую массу вектор Ri. Тогда,
Rc=(dM1*R1+dM2*R2+...dMN*RN)/(dM1+dM2+...+dMN) или
Rc=S(dMi*Ri)/S(dMi)=S(dMi*Ri)/M
Т.е. Rc есть взвешенное среднее арифметическое с соответствующими весовыми коэффициентами.
Если имеется система из K тел, то перегруппируем числитель так, чтобы в каждой скобке стояли величины только для конкретного тела
Т.о. получается, что ЦМ системы тел, если известны радиус-векторы каждого тела, находится точно так же, как если считать всю систему единым телом. Изменяются только весовые коэффициенты и радиусы, которые изначально уже могут быть ИЗВЕСТНЫ.
В данной задаче берем точку O в середине медной стороны (масса равна M3).