Максимум, что я получил.
Пользуюсь не стандартным доказательством (как в задаче без номера)
Сравниваем опять-же A(n)>=H(n)
Допустим Z = x(1)/x(2)+x(2)/x(3)+...+x(n-1)/x(n) +x(n)/x(1).
Y = x(2)/x(1)+x(3)/x(2)+...+x(n)/x(n-1).
Получаем n + Z + Y >= n^2. Но, в упор не пойму, как доказать, что Z равно >= n^2 - n - Y. Вы хотя подскажите, я на правильном пути, или опять через место?

ivana2000: Попробуйте воспользоваться другим неравенством из той же линейки неравенств. Можно даже методом перебора. Вы увидите, что все очень просто.

KoKos 2015-07-01 12:02:42 пишет:

ivana2000, ну - когда дадите свой ответ - полюбуюсь, что же я пропустил в этой жизни. :) Или в личку скиньте, любопытно все-таки. :)))

ivana2000: Ничего Вы не пропустили. Все это проходится в школе, правда совсем НЕ должным образом.

KoKos 2015-07-01 03:28:49 пишет:

Хм. :) Ну, судя по тому, что решать предлагается таки в уме - похоже, что минимальное значение суммы = n, а достигается при x(1)=...=x(n).

Честно говоря, я что-то плохо себе представляю, как это можно строго доказать без бумажки. :))) Но попробуем, что у нас собирается "на пальцах".

Предложенная функция непрерывна на всей области определения (вместе со всеми Частными Производными), значит минимума она достигает либо в нуле всех ЧП (одновременном), либо на краю области (если вдруг в нуле ЧП окажется максимум). Область определения незамкнута, то бишь, принципиально достижимый(!) минимум остается возможным только в нуле ЧП. Все ЧП имеют одинаковый вид, например по х(1): 1/х(2) - х(n)/x(1)^2, откуда x(1)^2=х(2)*х(n). х(1) единственно (опять таки, на области определения) для каждой заданной пары х(2),х(n). В свою очередь x(2)^2=х(3)*х(1) и путем нехитрых подтасовок :))) получаем x(2)^3=х(3)^2*х(n). Дальше, ИМХО, без бумажки никак - остается лишь нахально допустить (впрочем, не без оснований), что продолжая рассуждать в том же духе, мы придем в итоге к x(n-1)^n=х(n)^(n-1)*х(n), что означает x(n-1)=х(n). И скатываясь с этой горки обратно, размотаем в итоге все x(1)=...=x(n) - что и требовалось доказать. Почти... :) Еще надо проверить, что это таки да, минимум, а не наоборот. Это просто - возвращаясь к непрерывности ЧП и рассматривая ту же 1/х(2) - х(n)/x(1)^2 с которой все начиналось, легко заметить, что в бесконечности она положительна - значит, таки да, минимум.

ivana2000: Все гораздо проще. Кстати, задача №1 решается точно так же тем же стандартным методом.

Вячеслав 2015-06-29 18:00:25 пишет:

K2 2015-06-29 16:05:35 пишет:

не представился 2015-06-29 15:55:58 пишет:

2,5

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи