ivana2000, не пытайтесь выставлять всем людям мозги по себе. :) Задача решена, и если это у других получилось проще, чем Вы себе придумали - то не надо заставлять их выбрасывать собственное решение и идти искать именно Ваше. Если Вы считаете, что предложенное решение неверно - опровергните его? 8))) Если же оно просто *не такое*, какое Вам хотелось бы видеть - крепитесь. :)))
минимальное значение этой суммы достигается при максимальных значениях знаменателей, а это значит, нам нужны такие углы, для которых сумма 1/sin(x)+1/cos(x) минимальная.Так?
ivana2000, Вы меня пугаете... 8))) Вы хотите сказать, что минимум суммы Эн *независимых* слагаемых не равен просто-напросто сумме их минимумов (конечно, когда таковые имеются, об этом ниже) ?? 8) А в нашем случае, сумма Эн одинаковых = один из них * Эн.
Минимум одного слагаемого, пары 1/синус + 1/косинус, довольно очевиден. В общий знаменатель ее: (косинус+синус)/синус*косинус. И в знаменателе у нас 2/синус-двойного-аргумента. На краях области определения знаменатель стремительным домкратом ползет к нулю, а само слагаемое - соответственно, в плюс бесконечность. Грубо минимум слагаемого должен быть в максимуме знаменателя - вот и 45° - ибо синус 90° = 1 самый абсолютный из всех мыслимых максимумов синуса. :))) Если, конечно, не в военное время, когда, по слухам, значение синуса может достигать 4... XD XD XD Если грубо не подходит и надо строго - то все тот же общий знаменатель прокручиваем через производную. Там устранимый разрыв, но то, что это строго минимум, также вполне очевидно.
ivana2000: Очень много слов. Повторюсь еще раз - все гораздо проще, все проходится в школе, но, к сожалению, совершенно формально. Это уже третья задачка. В первой есть подсказка. А вообще, подсказка ко всем задачкам одна: "те же яйца, только в профиль".
Ну, тут Эн чисто для запутывания. Сумма состоит из обособленных слагаемых "пар": 1/синус + 1/косинус. Минимум каждой такой пары достигается в 45° и равен два корня из двух. Еще домножив сверху на Эн получим минимум суммы. :)
ivana2000: 1. n - не для запутывания.
2. Нужно доказать, что 1/sin(x) + 1/cos(x) имеет минимум при x=45°.
3. "..Еще домножив сверху на Эн получим минимум суммы..." - это тоже не очевидно, но, доказав п.2, Вы поймете, что п.3 практически не нужен.
igv105 2015-07-11 14:38:25 пишет:
2n(2^0.5) если в уме не напутал, эта и многие другие такие задачи решается через известные неравенства о средних
ivana2000: Я понимаю, что Вам все понятно, но хотелось бы подробностей, чтобы было понятно всем. И еще. Нужно доказать именно минимальность.