У вас 12 монет, одна из них фальшивая, отличающаяся по весу от остальных, но не известно, в какую сторону. В распоряжении есть чашечные весы. Гирь нет. За какое минимальное число взвешиваний можно определить фальшивку и выяснить, тяжелее она или легче? Как это сделать?


+ -

Ответ

пока ответа нет, думайте

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 13

Гидон 2016-04-17 13:49:07 пишет:

Ответ: За три.

Обоснование:

Разбиваем монеты на 3 группы по 4.

Ветка 1:

1. Взвешиваем группы 1 и 2. Их вес отличается.

2. Снимаем 3 монеты с чаши №1. Кладём в неё 3 монеты из оставшейся группы, и оставшуюся с первого взвешивания монету из чаши 1 меняем местами с любой монетой из чаши 2. Если монета находится в тройке монет оставшихся с первого взвешивания в чаше 2, то на весах ничего не изменится. Если на весах снова будет не равно, но чаши примут положение противоположное первому взвешиванию, значит она — одна из двух монет, которые мы поменяли местами. Если же весы уравнялись, то монета — в группе тех трёх, что были сняты с весов.

3. Если монета находилась в одной из двух троек(снятой с первой чаши или находящейся на второй), тогда по положению чаши весов на которой она находится/находилась можно понять в какую сторону она отличается по весу. Потому при взвешивании двух любых монет из тройки мы легко определяем нужную (если на весах равно, то нужная монета- третья. Если не равно, то нужная нам — более лёгкая/тяжёлая в зависимости от предыдущих показаний чаши весов, на которой она находилась). Если же монета — одна из двух, которые мы поменяли местами, то взвешиваем любую из них с любой другой монетой, если на весах равно, то нужная монета — третья. Если не равно, то нужная монета — та, что на весах.

Ветка 2:

1. Взвесили две группы монет по 4 штуки и они равны. Монета — в третьей.

2. Взвешиваем 2 любые монеты.

3. Снимаем любую из них и кладём третью. Если на весах было равно, а стало не равно, то нужная монета — только что положенная. Если было равно и ничего не изменилось — та, которую не взвешивали. Если было не равно, а стало равно — снятая. Было не равно и осталось не равно — та, которую взвешивали оба раза.

Админ:

Иванова Маша 2011-10-10 18:08:51 пишет:

За три взвешивания можно определить фальшивую монету и сказать легче она
или тяжелее.
Делим монеты на три кучки по 4 монеты, обозначим их первые 1,2,3,4. вторые АБВГ, и третью кучку XYZQ. Взвешиваем первую со второй. равновесие. монета в третьей кучке.Но возьмем например при первом взвешивании перевес кучки 1,2,3,4. Значит третья кучка настоящая. Второе взвшивание. Из первой кучки берем три монеты 1,2,3, и добавляем к ним из второй кучки А Б кладем на одну чашу весов, на вторую 4 настоящие т.е. XYZQ+4 монетку из первой кучки. Перевес настоящие монетки + 4 из первой кучки. Следовательно нам повезло мы сразу узнали что она тяжелее и фальшивая. Но может случиться так что одна из двух А или Б, лежащие на первой чашке весов легче. тогда сравниваем их третьим взвешиванием и опять узнаем какая из них легче и фальшивая.
Если перевес первой чаши весов, следовательно монета тяжелее и из 1,2,3 монеток.
Опять берем 1 и 2 монетку взвешиваем и узнаем какая тяжелее, при равенстве фальшивая 3 монета.
Если что не понятно, могу расписать еще конкретнее.

Админ:

Պավել 2011-01-27 16:40:54 пишет:

Админ: Как это сделать?

алина 2010-12-11 22:22:57 пишет:

очень легко

так ответьте :)

Очевидность 2010-12-10 10:37:52 пишет:

аналогично если 1к

Очевидность 2010-12-10 10:36:27 пишет:

Да вы правы, мое предложение:
если при первом взвешивании 1к>2к. из 1к откладываем 3монеты,из 2к перекладываем в 1к 3монеты, во 2к кладем 3эталона из 3к. тогда возможны 3 варианта: равенство, значит фальшивка среди выложенных 3монет, и она тяжелее. знак неравенства сохранился, следовательно, фальшая монета та, которая осталась в первой кучке после отбора монет. знак неравенства поменялся,фальшивая монета находится среди трёх переложенных из второй кучки в первую и эта монета лечге подлинной - монета легко определяется.

да, можно так.

Очевидность 2010-12-09 15:40:20 пишет:

ещё раз: 1.если первые кучи равны, то косяк в 3-й куче. 2. берем з монеты из 3к. и ложим заместо з-х монет в 1к. если они не равны, то косяк в 3-х монетах. И за 3-е взвешивание мы взвешиваем 2 монеты, положенных из трёх. т.е. уже за 3-е взвешивание можно определить косячную.

А если в 2. опять равны? Тогда мы не знаем, фальшивка - одна монета, оставшаяся с настоящими или одна из четырех, лежащих на другой чашке.

Очевидность 2010-12-09 12:05:13 пишет:

мы делим 12 монет на 3 кучи по 4 монеты. взвешиваем 1к и 2к. если равновесие-косяк в 3к, ну и за 2 оставшихся взвешивания определяем фальшивку. если равновесия нет, 3к - эталон. дажее, из 1к убираем 3 монеты, и ложим 3 монеты из 3к. если равновесия нет, значит косяк в 1 монете из 1к., или любая из 2к. убираем 3 эталонные монеты и перекладываем из 2 к. 1 монету в 1к., т.о. у нас на чашах весов по 2 монеты. ищем косячную. если равновесие есть, значит косяк в 3-х манетах,замененных на эталонные.

Сложновато.

Иван 2010-11-27 13:40:19 пишет:

4 взвешивания: мы делим монеты на 3 кучки, далее взвешиваем 1 и 2 кучку - если равны, то фальшивка - в 3 кучке, если нет - то берём 1 кучку и взвешиваем с 3. Если они равны - фальшивка в 2 кучке, если не равны - то в 1 кучке. Нам стало известно, тяжелее фальшивка или легче. Ну а далее делим 2-2, 1-1.

Админ: Верно.

Дарья 2010-11-19 23:56:13 пишет:

3 взвешивания 6-6, 3-3, 1-1

после первого взвешивания если чашки весов не в равновесии, то вы не знаете, на какой из них монета.

Александр 2010-11-18 16:12:34 пишет:

5 взвешиваний:
1) делим 12 монет на 3 кучки по 4 монеты и проводим 3 взвешивания, чтобы определить в какой кучке фальшивая монета и тяжелее она или легче настоящей.
2) выявленную кучку из 4 монет делим 2 ан 2, а затем 1 на 1.

Админ: Близко, но можно короче :)

Ketti 2010-11-16 19:24:32 пишет:

За 3 взвешивания
делим на кучки по 4 монеты-3 кучки
1)первые две взвесили,если имеют одинаковый вес,то берём оставшуюся кучку из 4 монет, разделяем по 2 монеты
2)взвешиваем, кот легче или тяжелее, разделяем её по 1 монете
3)финальное взвешивание!

Админ: Если кучки не одинаковы по весу, то в какой из них фальшивая монетка? Мы не знаем, легче она или тяжелее...

Наталья 2010-11-16 15:49:28 пишет:

за 4 взвешивания (6-6, 3-3, 2-2, 1-1)

мы не знаем, тяжелее фальшивая монета или легче

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи