>> Никаких доказательств Вы не приводите.
Ну да, не привожу. Поскольку лично мне кажется, что Вы их и не хотите? Давайте, только честно ;)) - если я напишу доказательства для всех четырех *своих* формул, - это что-то изменит? Вы остановите эту шарманку "КоКос, напишите уже мое решение" и согласитесь рассматривать мое? 8))) А если нет, то чего ради мне трудиться и писать доказательства втуне? ;)
>> Практическая ценность любой стоящей формулы заключена во всеобщности ее применения.
Это утверждение не только безосновательно, но еще и ошибочно. Только чтобы указать, в чем именно ошибка, мне нужно знать, что именно Вы подразумевали под "всеобщностью применения"? "Применяется всеми"? "Применимо во всех случаях"? Какой-то другой вариант? Выберите нужный, и я смогу Вам ответить на этот пункт.
KoKos, нет здесь никаких исследований, обоснований и гипотез. Никаких доказательств Вы не приводите. Практическая ценность любой стоящей формулы заключена во всеобщности ее применения.
Нужно просто описать схему для S2 в общем виде, найти оттуда выражение для Sn, исследовать его, получить некоторые следствия. Все.
ivana2000, у Вас превратное представление об исследованиях и обоснованиях. ;) Моим обоснованием является в данном случае доказательство верности предложенной формулы, а отнюдь не способы или побудительные мотивы ее нахождения. И, собственно говоря, большинство исследований именно и начинаются с выдвижения "необоснованных" гипотез, с последующим поиском их доказательства (или опровержения).
Что же касается способов и формул, то о-очень редко их ценность заключается именно в общности - гораздо важнее обычно их практическая применимость. ;) И знаете, где мы в свое время извлекали практическую пользу из общего вида Гауссовых сумм? Не поручусь за стопронцентную достоверность воспоминания, но кажется на спецкурсе(!) диф.уров(!) - где-то рядом с сингулярностями и сигма-функциями, то бишь в местах, куда неподготовленный здравый смысл на аркане не затянешь... 8)))
А если Вы и дальше собираетесь передергивать и приводить в пример вариации задачи выставляющие именно Ваш способ в выгодном свете, то не забудьте и о существовании других, прямо противоположных по своему эффекту вариаций. ;) Например, "на какую цифру" (или "сколькими нулями") оканчивается Sn(M)? /* тут слышится злорадное хихикание множителей, наблюдающих, как меняется в лице самоуверенная оценка */ ;)))
Kokos, не надо придираться к конкретному условию. Задачка эта не для первого класса и требует некоторого исследования, поэтому всевозможные обоснования типа: "с потолка", "от балды", "во сне" и.т.д не принимаются. Есть общий метод, схема, формула из которых следует способ получения подобных сумм. Найдите его, тогда и будем обсуждать всевозможные следствия.
Вот, ivana2000, мы и подошли с Вами к предмету разногласий. :) И состоит он в том, что Ваши замечания, как первое, так и второе, хотя и справедливы где-то, в чем-то :))) - но не имеют ни малейшего отношения к *данной* конкретной задаче, Вами же и поставленной. ;) Это у Вас какой-то синдром завышенных ожиданий уже.
По первому. Эмпиричность и методотычность я признал с самого начала - ну и что? 8) С необоснованностью не соглашусь. По причине природной лени я конечно, же не занимался прямым лобовым перебором всех возможных вариантов. Но детально расписывать логику отбора потенциально подходящих не стал специально, чтобы Вы опять не начали жаловаться, что потеряли суть в потоке слов... :))) Насколько я привык, в математике получение ответа "с потолка" считается вполне приемлемым *при условии* что верность этого ответа доказана. В условии задачи Вы не требовали общего Sn. Вы поставили вопрос о конкретном S2(1000) - я Вам его предоставил даже в чуть более общем виде, чем требовалось, а именно S2(n). Какая разница, с какого именно потолка я его взял, если он верен и я могу это легко доказать? ;)))
По второму. Оценка наперед невозможного (или нереального) к получению значения с заданной точностью - это вообще совершенно отдельный класс задач. Который к данному случаю не стоит и близко. :) Так что существование предположительно(???) легкой оценки - мимо. ;) Если Вы хотите таким образом оспорить мое утверждение о сравнимой трудоемкости обоих подходов к решению - то я Вас попрошу ограничиться только апелляциями к *точному* подсчету S50(1000000) - вот тогда и посмотрим. :)))
KoKos, эмпирически, говорите? Значит необоснованно? Методом тыка? А откуда вообще взялась некая форма для очередного Sn. Может Менделееву и приснилась периодическая таблица, но здесь есть регулярные и довольно простые способы нахождения подобных формул. Это первое.
Второе. Ваше значение для S5 еще можно точно вычислить на виндусовом калькуляторе, но скоро и у него не хватит мантиссы. А как Вы вычислите, например, сумму S50 от 1 до 1000000 c точностью ~10^(-6)%? Будете "изобретать" формулу для S50? А способ есть.
Формулы получены путем эмпирического подбора коеффициентов (Менделееву его таблица вообще, говорят, приснилась - и ничего ;))). После получения довольно легко ;)) доказываются индукцией.
ivana2000, если я напишу конкретную формулу, а Вы ее прихлобучите тырешилой (как пить дать :))) то для непосвященного это будет выглядеть, будто *такой* ответ исходил от меня. Меня такой вариант развития событий не устраивает. Я ничего не имею против лобовой биномиальной записи эсэн, но не считаю ее ни лучшим, ни тем более единственно верным из решений данной конкретной задачи. Почему, я уже объяснял.
Если Вы не желаете "беспредметно" обсуждать свой способ - пожалуйста, давайте вполне предметно обсудим мой? Вон там ниже, как кони выписаны ответы на вопрос Вашей задачи. Все S2...S5 в общем виде, осталось только подставить n=1000. У Вас имеются к ним предметные и обоснованные претензии? Я весь внимание. ;)))
Пфф! Вы в своем репертуаре. :))) Или Вы цэизэнпока не узнали в моей "одной строчке"? 8))) Или считаете, что это просто совпадение, а на самом деле я не понял Вашего задуманного решения и пытаюсь Вас взять на понт? Скажу по секрету, я его даже проходил в свое время. ;) А вообще-то, формально свою тырешилу я уже заработал, ибо ответ на задачу в поставленном Вами объеме уже дал, а про всякие "дополнительные вопросы" вроде общего вида эсэн уговора не было. :Р
ivana2000, давайте наоборот - лучше просто обсудим? А то Вы выбрали самое удобное место для расписывания подобных выражений... :))) Опять, что ли будем скриншотами обмениваться? 8)
KoKos, написано очень много, но по делу – всего одна строчка. Я затрудняюсь ответить что-либо конкретное. Поэтому давайте поступим следующим образом: опишите эту схему суммирования в общем виде для Sn, а потом уже обсудим простоту и практическую ценность.
ivana2000, если я правильно понял, куда Вы клоните, - то практическая ценность Вашего способа довольно спорна, и уж во всяком случае, такого же порядка, как и моего. Например, чтобы найти S5 мне достаточно лишь S1 и немного смекалки. ;)) Вы же остаетесь с 6*S5(n)=(n+1)^6-15*S4(n)-20*S3(n)-15*S2(n)-6*S1(n)-S0(n)-1 и обещанная легкость на поверку оказывается лишь иллюзией. Ибо одно дело - легко *записать* абстракное рекуррентное выражение и совсем другое - получить из него практически применимый конечный результат, в который можно подставить эн и получить конкретное число. ;))) Вы можете, конечно, возразить, что Вам не прийдется гадать на кофейной гуще и потом доказывать, что Вы не верблюд - а всего лишь упорно и методично продолбиться по известной наперед дорожке через -дцать уровней рекурсии? Согласен. 8) Но в итоге, по трудоемкости выйдет плюс-минус одно и то же. На мой скромный взгляд. :)))