Вторые разности образуют арифметическую прогрессию с разностью 48. Т.е. сама последовательность будет т.н. арифметической прогрессией 2-го порядка и выражаться кубической зависимостью. Отсюда легко получить рекуррентную формулу
X(n+1) = 3*X(n) - 3*X(n-1) + X(n-2) + 48.
Или, как и сделал T-2, решить систему уравнений, откуда
:)) ivana2000, Вы так и не ответили на мой вопрос - "зачем"? Полагаю, в свое время Вы пропустили "Вредную задачку". Она уже закрыта, но если хотите, можете попробовать найти ответ, не подглядывая. ;)) А потом может все-таки ответите мне?
Добавлю к предыдущему ответу:
Для нахождения коэффициентов кубической функции достаточно четырех членов последовательности (23, 49, 27, 05). Так как совпал следующий (31), и данные Вами в подсказке - 153 (последующий) и -99 (предшествующий), то функции более высокой степени уже не рассматривал.
Правда, какую известную последовательность она представляет, и почему "05", а не просто "5", я не понял.
ivana2000: «Известная» означает, что есть сайты, где вводишь члены ряда, а на выходе получаешь формулу. «05» чисто для форматирования (05=5).
По поводу решения.
Хотелось бы пару слов о том, почему следует брать кубическую зависимость.
KoKos, ну не нужно уж так буквально понимать «ничем». Принцип тот же. Да, выборка маловата, но, добавив еще один член, она попадет в список известных последовательностей. Ладно, черт с ним, следующее число 153, а предыдущее -99. Требуется найти общую формулу.
Ну, если прямо так уж ничем, то тогда имеем: +26, -22, -22, +26 и вполне логично этот период так и продолжить. в результате получим ровно те же самые ..., 57, 35, 13, 39, ... что и получились у Т-2 во втором варианте. Тогда почему не засчитан ответ? 8))
Как видим, принцип не отличается скрытой гениальностью - последовавшие за моим ответы его практически повторяют. Отличие от Вадима - меньше натяжек, просто лобовое "минус 44". Отличие от Т-2 - в результат идет вычет по модулю 100 (не особо традиционная запись "05" вместо "5" располагет ;))). Вот и вся премудрость.
Второй вариант Т-2 кажется несколько более цельным, но в общем, тоже "на любителя". Например, никак не обыгрывает нуля.