KoKosy: то что две последовательности сближаются друг к другу, принял это как само собой разумеющееся (отсюда А=В и Sqrt естественно), честно говоря Ваш ход мыслей не додумал, хотя мне он понятен. Может быть Автор, который цепляется за каждую "запятую", он же "доктор":))), поставит каждому "Наполовину решил" или "Решили вдвоем":))
В принципе, обе последовательности стремятся к одному и тому же общему пределу. Это можно очень легко показать, если вспомнить геометрическую интерпретацию среднего гармонического, как... м-м... "накрестдиагональной линии" трапеции. Арифметическое же дает прозаичную среднюю линию. Вместе они отрезают новую трапецию от старой, уже меньшей высоты - и так до посинения...
Традиционная шляпа :))) состоит в том, что хотя сам предел очевидно существует и единственен, искать его общий вид как зависимость от А и Б муторно и лениво. 8)))