Перед детьми 2 кучи орехов. Девочка и мальчик придумали такую игру: каждый из них по очереди одну кучку орехов перекладывает на тарелку, а другую делит на 2 меньшие кучки. Проигрывает тот, кто при своём очередном ходе не сможет разделить кучку, так как в ней остался только один орех. Девочка начинает первой. Как она должна играть, чтобы выиграть, если в начале игры в одной из кучек было 24 ореха, а в другой – 19?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 2

Богдан 2016-06-06 20:00:13 пишет:

Идем от обратного:
Мальчик проиграет, если ему оставить две единицы. Две единицы получаются из 2 (другая кучка, которую перекладывают на тарелку, может быть любой). Двойка - это минимальное четное большее нуля. То есть стратегия девочки, что бы ей обязательно досталось хотя бы одно четное.
Четное гарантированно можно получить только из нечетного. То есть девочка должна оставить два нечетных, что бы гарантированно получить хотя бы одно четное.
Два нечетных можно получить из четного. Круг замкнулся.
То есть девочка всегда нечетное перекладывает на тарелку, а четное делит на два нечетных.

Tov Kronsteen: Верно:)

KoKos 2016-06-06 14:46:03 пишет:

Девочке необходимо и достаточно гарантировать, чтобы соперник всегда возвращал ей две кучки - чет и нечет. Для этого ей надо нечет откладывать на тарелку, а чет делить на два нечета для соперника. Поделить "свой" нечет каким-либо иным образом соперник не сможет (если сможет поделить вообще ;)) - итого, он проиграет, а девочке не останется ничего другого, кроме как выиграть. 8)))

Tov Kronsteen: В том, что KoKos даст верный ответ у меня сомнений не было :)

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи