Если b>(a+c)>0, то b^2>(a^2+2ac+c^2)>0, вычитая из обеих частей неравенства 4ас, получим
D=(b^2-4ac)>(a^2-2ac+c^2)=(a-c)^2>0, т.е. квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 имеет два корня.
Какими бы ни были a,b,c уравнение все равно имеет два корня(при а не равном 0). Но если речь идёт о действительных корнях, то D>0 обязательно нужно для наличия двух действительных корней.
b^2-4ac>0
b^2>4ac
Теперь посмотрим, что получается из того, что
b^2>a+c
b^2>a^2+2ac+c^2
Знаем,что
a^2+c^2>2ac
Получаем, что
a^2+c^2+2ac>4ac
b^2>4ac
Что и требовалось доказать