ivana2000 :))) боюсь, ЭТО доказать не выйдет. Ибо в ЭТОМ у Вас очевидная ошибка. ;))) Неплохо бы было каких-то пояснений, как именно Вы "прикидывали" свою формулу? Как в свое время Уленшпигель - рукава? 8)

KoKos 2016-08-07 21:01:07 пишет:

Ну, собственно, более простой способ - все той же рекурсией. :)) Х = 1/5 (та самая, уже посчитанная) + 1/6*Х => 5/6*X = 1/5 => X = 6/25 . Во. ;)

зарифа: Ух ты!!! А я и не додумалась бы

KoKos 2016-08-07 20:51:06 пишет:

Хм... 8)) Что-то я подзабыл уже, как такие штуки берутся. Возможно есть более простой способ?

Ползем "в лоб". :)) 1/6+2/(6^2)+3/(6^3)+ ...+n/(6^n)+... = [1/6+1/(6^2)+1/(6^3)+ ...+1/(6^n)+...] + 1/6*[1/6+1/(6^2)+1/(6^3)+ ...+1/(6^n)+...] + 1/(6^2)*[1/6+1/(6^2)+1/(6^3)+ ...+1/(6^n)+...] + ...

Как легко заметить, сумма в квадратных скобках постоянно повторяется. А она представляет из себя ничто иное, как обыкновенную геометрическую прогрессию, сумма которой равна 1/5. Перепишем, подставив оную сумму: 1/6+2/(6^2)+3/(6^3)+ ...+n/(6^n)+... = 1/5 + 1/6*1/5 + 1/(6^2)*1/5 + ... Опять ровно такая же геометрическая прогрессия, только начинающаяся другим значением и ее сумма уже равна 6/25. Что и требовалось посчитать. :)

ПыСы. Имеем право на подобные танцы с бубнами, потому что оригинальный ряд сходится - дедушка Даламбер подтвердит. :))

зарифа: Я тоже через прогрессию решила

ivana2000 2016-08-07 18:53:39 пишет:

Ну, формулу-то я прикинул. Получается, что

S = 1 + q + 2q^2 + 3q^3 + ... =

n·q^(n+1)/(q-1) - [q^(n+1)-q]/(q-1)^2.

При q < 1 n·q^(n+1) → 0, q^(n+1) → 0.
(Неплохо бы это доказать). Т.о.,

S = q/(q-1)^2, (q < 1).

q = 1/6
S = (1/6)/(5/6)^2 = 36/(6·25) = 6/25

зарифа: Я решала через геом . прогрессию.

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи