"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление.

Задачи на логику и сообразительность

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Зарегистрироваться

Задачи

Логические

Математические

С подвохом

Переправа

Переливания и взвешивания

Физика вокруг

Последовательности

Честные и лжецы

Слова и буквы

Теорвер, комбинаторика

Геометрические

Вопросы на эрудицию

Стратегии

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Детективные

Ребусы / Шарады

Программистам

Вопросы к обсуждению

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Версия для ПК

задача: Решить уравнение

Задачу прислал: Александр Смирнов

Сложность: средняя

Решить уравнение:
tgx+ctgx+2siny=0.


+ -

Ответ

x=ПЂ/4+ПЂn, y=-ПЂ/2+2ПЂn. x=-ПЂ/4+ПЂn, y=ПЂ/2+2ПЂn.

Решение задачи

Сумма двух взаимообратных величин по модулю больше или равна двум:|tgx+ctg|в‰Ґ2. Два синуса по модулю меньше или равны двум: |2siny|в‰¤2. Короче 45 и -90 или -45 и 90 градусов.

Ваши ответы на задачу

ответов: 3

KoKos 2016-10-13 22:13:39 пишет:

Если внимательно посмотреть :)) на tgx+ctgx , то это 2/sin2x , откуда получаем siny = -1/sin2x , что в принципе достижимо только в крайних точках синусов, по плюс-минус единице каждый. Итого решением будет прямоугольное "сито" х=pi/4+K*pi/2, y=pi/2+M*pi - с наложением условия на K и M чтобы поддержать правильные знаки.

зарифа 2016-10-13 17:18:05 пишет:

X= π/4+πk,, y= ((-1)^k)π/4+πk

ivana2000 2016-10-13 13:42:05 пишет:

Заменяем tg(x) на sin(x)/cos(x), ctg(x) на cos(x)/sin(x). После несложных преобразований получим

1 + sin(2x)sin(y) = 0 или
sin(2x)sin(y) = -1

Т.к. |sin(z)| <= 1, то уравнение распадается на две системы уравнений.

sin(2x) = 1
sin(y) = -1
и
sin(2x) = -1
sin(y) = 1

sin(z) = 1 при
z = PI/2 + 2·PI·k,
sin(z) = -1 при
z = -PI/2 + 2·PI·k.

Откуда, либо

x = +PI/4 + PI·k
y = -PI/2 + 2·PI·m,
либо
x = -PI/4 + PI·k
y = +PI/2 + 2·PI·m.

k,m = 0, ±1, ±2, ...
Остается еще проверить, что в обоих случаях sin(x) и cos(x) не равны нулю, но, похоже, это так и есть.

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи