НП, неужели это ВЫ?! Наконец-то! А я-то все ждал, когда же Вы брякните свои 5 копеек. По делу-то есть что сказать?
KoKos, существо давным-давно закончилось, а «ПРИмазки» только у Вас. Но, похоже, флуд по поводу довольно несложной задачки продолжается. Ну что же, давайте пофлудим.
Решение Зарифы вы, видимо, нашли и вчитались.
Из её решения следует, что
(1) n = -k,
(2) n = k·(2k + 1)
Покажите, где в Вашем «решении», которое у Вас «ЕСТЬ», является «аналогичным», более простым и.т.д., есть что-то подобное формуле (2)? Заранее говорю, что на ответы типа: «я уже ДАВНО всё исчерпывающе правильно сказал/решил/обосновал и больше повторяться не буду ...», «ищите/смотрите/разбирайтесь в хронологии по чайной ложке...» и.т.д. я отвечать не собираюсь.
Если Вы решаете какую-то СВОЮ задачу – это Ваши проблемы, если что-то непонятно – задайте вопрос и не докапывайтесь до условий. Если не знаете решения, то не «упрощайте» его вашим излюбленным способом, «умножая обе части на нуль».
«A·0 = B·0, 0 = 0, – Я РЕШИИИИЛ!!!». В конце концов вы придете к знаменитой «ФОРМУЛЕ ВСЕГО», которая давно известна, правда бессмысленна.
Насчет пресловутого «1/2, 1/3, 1/4, ...» – сделайте проще. Добавьте СВОЮ задачу и обязательно пристегните к ней талмуд с уточнениями. Тогда станет понятно ЧТО Вы имеете ввиду.
Максим, а притча ваша, она к чему? По-моему, только
KoKos здесь пытается «докопаться» до условий, «примазавшись» к решению. А историй таких и у меня хватает.
Максим,а мне так повезло на вступительном. Экзамен принимал старый добрый преподаватель, ответила я все,задал для галочки пару вопросов, похвалил, а потом несколько курсов еще преподавал,хваля меня,хотя с моей сегодняшней точки зрения,я этого не заслуживала,наверное.
KoKos, в своём комментарии «2016-10-25 17:07:26» я уже писал, где нужно смотреть. Что ж, повторюсь и приведу комментарий полностью.
--------------------------------
«зарифа 2016-10-24 19:50:43»
Допустим, мы ищем все числа n, удовлетворяющие условию
n^2+(n+1)^2+...+(n+k)^2=(n+k+1)^2+(n+k+2)^2+...+(n+2k)^2
Перенесем все ,кроме n^2 ,в правую часть
Получим,
n^2=(2n+2+k)*k+(2n+4+k)+...+(2n+3k)*k
n^2=k(2nk+k+2k^2)
n^2=(k^2)(2n+1+2k)
---------------------------------
Если Вы не в состоянии проделать промежуточные выкладки за 5 класс (занимает ~10 мин.), то это Ваши проблемы. Разберитесь сначала с этим.
Да,если решать в нат числах,корень отбрасывается,а если нет, то именно n= -k и есть то самое целое число. Теперь я поняла,почему в условии нет слова "натуральные".
ivana2000: Подвергать анализу нужно все решения. Отбросить успеем.
Маленький комментарий.
Это не занудство. Это попытка получить полный ответ на несложную, в общем-то, задачу по алгебре. А сама задача решается, как говорится, «в лоб» за 10-15 мин.
Кстати, Зарифа, а вот если еще немного поисследовать и не отбрасывать второй корень квадратного уравнения, то окажется, что KoKosовское решение входит сюда как частный случай. Как кто-то правильно выразился: «Уравнения думают за нас».
Нет,это не вопрос. Ну так я его решила.
n^2-2nk^2-k^2-2k^3=0
По теореме Виета
n1*n2=-(k^2+2k^3)
n1+n2=2k^2
Корни
n1=2k^2+k. И n2=-k
n=-k пост корень,так так n-натур.число
Стало быть,n=k(2k+1)
Ну что, права я или нет? Ivana 2000, я же ответила на все вопросы.)))
ivana2000: Уже не надо сопоставлять, нужно кое-что просто решить, и тогда не останется никаких вопросов и сомнений вообще. Кстати, это самое «кое-что» уже Вами же и выписано в Ваших же комментариях.
Не успела дописать.
При n=10 k=2 получаем числа 10,11,12 и 13,14
При n=21 k=3 получаем 21,22,23,24 и 25,26,27
При n=36 k=4 числа 36,37,38,38,40 и 41,42,43,44
Поробуем для k=5
ivana2000: Пробовать уже не надо. Почти все уже есть.
Допустим, мы ищем все числа n, удовлетворяющие условию
n^2+(n+1)^2+...+(n+k)^2=(n+k+1)^2+(n+k+2)^2+...+(n+2k)^2
Перенесем все ,кроме n^2 ,в правую часть
Получим,
n^2=(2n+2+k)*k+(2n+4+k)+...+(2n+3k)*k
n^2=k(2nk+k+2k^2)
n^2=(k^2)(2n+1+2k)