На светофоре одну минуту горит разрешающий переход через дорогу сигнал, две - запрещающий. Каково математическое ожидание времени прошедшем до начала перехода дисциплинированным пешеходом, подошедшим в случайное время (с того момента как пешеход подошел к переходу)?
Если интегралы слишком страшные для "детской" сложности, то можно на пальцах так: 2 пешехода из 3 попадают на красный и ждут в среднем минуту, а третий идет без ожидания на зеленый. Среднее 2/3*1 + 1/3*0 = те же 40 секунд.
Интеграл от 0 до 2 (2-x)*dx/3 = 40 секунд. Похоже на правду. :)
Конечно, что при условии, что подходя за секунду до красного но все еще на зеленый мы не будем благоразумно оставаться ждать, а законопослушно поломимся вперед. 8)))