Число, приведённое в условиях – просто пример. С таким же успехом можно было взять любое другое «большое» число, например,
16986583424! или
6492365509325930948038334085038185438583!
Ясно, т.к. уже было несколько подобных задач, что количество конечных нулей в числе N! равно степени пятерки в разложении числа N! на простые множители.
Чтобы подсчитать эту степень нужно разделить число N на 5 и взять целую часть. Затем нужно число N разделить на 25 и взять целую часть. Затем нужно число N разделить на 125 и взять целую часть. И.т.д до тех пор, пока целая часть при очередном делении N на 5^M не станет равной нулю. Сумма всех целых частей и даст степень пятерки в N!.
Примеры.
Для числа 32!
[32/5] + [32/25] = 6 + 1 = 7
Т.о., 32! оканчивается на 7 нулей.
Всеми «избитый» пример для 100!
[100/5] + [100/25] = 20 + 4 = 24
Т.о., 100! оканчивается на 24 нуля.
Для числа 131!
[131/5]+[131/25]+[131/125]=26+5+1=32
Т.о., 131! оканчивается на 32 нуля.
Это «лобовой» способ, позволяющий ТОЧНО определить количество нулей.
Но для достаточно больших чисел N есть гораздо более простой приближенный способ, не требующий вычисления и суммирования целых частей. С помощью этого способа подсчет практически можно делать в уме, а относительная погрешность оценки будет очень мала (а вообще, эта погрешность будет стремиться к нулю с увеличением N).
Число сомножителей – N=98765432100123456789
Среди них оканчивается:
одним нулем N/10;
двумя нулями N/100;
……
девятнадцатью нулями N*10^(-19).
Всего получается N*0,1111111111111111111 нулей.
Кроме этого, внутри каждой десятки сомножителей
есть оканчивающиеся на 2 и на 5, получаем
еще N*0,0111111111111111111 нулей.
Внутри каждой сотни сомножителей
есть оканчивающиеся на 25 и на 4 получаем
еще N*0,0011111111111111111 нулей.
Внутри каждой тысячи сомножителей
есть оканчивающиеся на 125 и на 8 получаем
еще N*0,0001111111111111111 нулей.
Суммируя, получим приблизительно
N*0,1234111111111111111=12188751714845235938
ivana2000: Количество нулей определяется формулой
[N/5]+[N/5^2]+[N/5^3]+...+[N/5^M]
(«2016-11-14 10:18:59»), но её можно существенно упростить.
KoKos, не придирайтесь к словам.
Обсуждение, если его можно так назвать, в который уже раз зашло в циклический тупик. В связи с этим предлагаю два варианта развития событий.
Вариант 1. Вы четко и ясно, с краткими пояснениями и обоснованиями, без ненужных слов и междометий, без ссылок на хронологию, без заявлений типа «я уже давно все написал, показал, доказал!» излагаете решение. Весьма желательно, чтобы изложение было ПОНЯТНО ВСЕМ, а не только Вам.
Если это будет сделано, то появится и предмет для дальнейшего обсуждения. Пока его нет. Обсуждать нечего.
Безусловно, это самый «тяжелейший» вариант, т.к. потребует написания ~15-20 строчек текста и пары-тройки формул. Короче, придется подумать.
ivana2000, конечно же, Вам неинтересно рассматривать 9! - потому что он наглядно демонстрирует ВОПИЮЩУЮ XD неточность столь полюбившегося Вам метода. ;))) И тут мы возвращаемся к тому, с чего и начали. Да, я знаю, но никому не скажу - потому что считаю СВОЙ метод лучше и проще. :Р
ivana2000: Действительно, здесь мы возвращаемся к тому, что уже неоднократно было – дело Ваше.