KoKos, не совсем понял.
На мой взгляд, и a·b/c и a^2/c строятся одинаково легко. Построив a·b/c и взяв a=b, построим и a^2/c. Хотя, вполне возможно, что именно для a^2/c есть и более простое построение.
8) Спорить не буду, но замечание оставлю. Вообще-то, при произвольных a,b,c и отсутствии единичного отрезка, построение ab/c это более сложная задача, чем нам нужно. Как видно из формул igv105, нам достаточно лишь bb/a - которое проще, и является промежуточным для ab/c.
3. если N нечетное или делится на 4 то его можно представить как разность квадратов целых чисел, если N четное но на 4 не делится, строим квадрат со стороной sqrt(N/2) и берем его диагональ
5. а в квадрате выносим за скобки а дальше все просто. эх жаль нельзя тут нормально формулы набирать
Пункт 4. Строим √ab как высоту прямоугольного треугольника на диаметре-гипотенузе (a+b), опущенную в точку стыка a и b. √cd строим аналогично на c+d. И теперь на известных √ab+√cd ровно тем же способом строим √(√ab*√cd) = искомый корень 4й степени из abcd
Вы бы их делили, что ли? Тут на половину задачи прийдется страницу текста написать... 8)))
Начнем с пункта 3. В принципе, имеется единый и "железный" способ построить корень из любого натурального Эн - смотрим "улиточку" на рисунке. Все красные отрезки по а, прямые углы отмечены. Синие отрезки, в порядке возрастания - √2, √3, √4, √5, √6, √7, √8, √9, √10. Продолжая крутить улиточку дальше тем же способом можно выстроить √N. Но для больших Эн этот способ громоздок и непрактичен. Есть другой, но для него прийдется поработать методом тыка для каждого конкретного Эн.
Дело в том, что имея √X и √Y (положим X>Y) мы довольно легко строим √(X+Y) и/или √(X-Y). В первом случае строим прямоугольный треугольник с катетами √X и √Y - его гипотенуза будет √(√X^2+√Y^2) = √(X+Y). Во втором случае строим окружность на диаметре-гипотенузе √X и откладываем на ней катет √Y - второй катет даст нам искомый √(X-Y).
Рассмотрим подробнее этот способ на пунктах 1 и 2. Для оббоих нам пригодится √27. Строим √3 - либо улиточкой, либо проще длинной диагональю ромба из двух равносторонних треугольников. Тиражируем его втрое и вуаля 3*√3=√27.
Теперь для пункта 1: гипотенуза 32 (это √1024, катет собранный предварительно √27 - находим второй катет √(1024-27)=√997.
Для пункта 2: гипотенуза 100 (√10000), катет √27 - найденный второй катет √(10000-27)=√9973
ivana2000: Да.
НП 2016-11-20 20:44:43 пишет:
Ну тогда так, для (3):
а)находим 1(единичный отрезок АВ), деля отрезок длинной N, на N равных частей (с помощью линейки, циркуля, лучей, углов и подобия);
б)строим прямоугольный треугольник АВС, где АС - гипотенуза=а. Продолжаем АВ до АD (AD=1+a). Из D проводим прямую параллельную ВС. Точка пересечения этой прямой с продолжением отрезка АС - это точка Е. Отрезок СЕ равен а^2;
в)a*sqrt(N)=sqrt(a^2*N);
г)из точки N строим отрезок а^2=СЕ (точка K);
д)продолжаем этот отрезок далее на отрезок=N (точка L);
е)делим полученный отрезок KL пополам (находим центр будущей окружности)(точка O);
ж)из точки О строим окружность, радиусом NL/2;
з)из точки K строим перпендикуляр KM к отрезку NL (M - точка пересечения перпендикуляра с окружностью);
Отрезок KM - искомый.?
ivana2000: Наверное, Вы имели ввиду это:
x = a·Sqrt(N) = Sqrt[a^2·N] =
Sqrt[(a·N)·a]
b = a·N
x = Sqrt(a·b)?
Небольшое пояснение.
(1) и (2) строятся так же, как и (3). Поэтому, достаточно построить только (3).
НП 2016-11-20 17:57:16 пишет:
Сорри, очень даже сильно "лопухнулся" - бывает:)
ivana2000: Бывает.
НП 2016-11-20 17:11:24 пишет:
1. a*sqrt(997)=sqrt((a+a)*997)
a)из точки N строим двойной отрезок "а" (точка K);
б)продолжаем этот отрезок далее на "997"(точка L);
в)делим полученный отрезок KL пополам (находим центр будущей окружности)(точка O);
г)из точки О строим окружность, радиусом NL/2;
д)из точки K строим перпендикуляр KM к отрезку NL (M - точка пересечения перпендикуляра с окружностью);
Отрезок KM - искомый.
2.a*sqrt(997)=sqrt((a+a)*9973).
Далее смотри п.1.
3.a*sqrt(N)=sqrt((a+a)*N).
Далее смотри п.1.
Если это правильно?, далее будет. В одном комменте не охота много писать:)
ivana2000: На мой взгляд,
a·Sqrt(997) = Sqrt[(a·a)·997].
Или Вы что-то еще имеете ввиду?
не представился 2016-11-20 15:11:55 пишет:
С помощью чего строить? Что у нас имеется с инструментов: циркуль, линейка, просто формулы - мозги?
А, то сейчас построишь, у Вас же - (проще надо" сделать:) XD