У каждого из 12 пиратов есть какое-то количество золотого песка. Могут ли они, встречаясь по двое и по трое и деля весь песок на руках поровну, постепенно сделать так, что у всех на руках окажется равное количество песка?
Уточняю - в триплексах 1-1, 2-2, 3-3. В гексагонах 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6
Админ:
НП 2016-11-25 15:38:00 пишет:
Тогда так, 16 обменов: 4 по три человека;
6 по два (каждый с каждым из 1-2 и 3-4 триплексов);
6 по два (каждый с каждым из 1-2 гексагона)?
НП 2016-11-24 20:13:31 пишет:
Я так понимаю - могут. Потому что, в данном случае нет ограничения - "постепенно" = бесконечности - все равно, что тесто в однородную массу перемешать?
Админ: нет, так не пойдёт. Надо описать стратегию и показать, что необходимое количество обменов будет ограничено.
:) Админ, ну да. Говорю же - недодумал... В таком свете выходит, что могут - при любых начальных. Делим всех пиратов на 4 тройки. Ровняем каждую тройку между собой. 4 тройки это две пары троек. В каждой паре трижды ровняем по одному пирату из одной тройки с одним пиратом из второй - получаем пару уже выровнянных шестерок. И опять попарно шесть раз ровняем двух пиратов из разных шестерок.
8)) Та не, - я начал было думать вечерочком но до конца не додумал... Насыщенный вчера вечерок выдался... XD
Так, на глаз - скорее нет, чем да. Если мы считаем, что "количество песка" способно принимать иррациональные значения (а почему нет? :)) - то в худшем сценарии для точного раздела поровну потребуется обязательно встреча всех пиратов вместе, а частями они не перераспределят.
В качестве грубой иллюстрации возьмем случай попроще: три пирата, встречаться можно только по двое, начальные количества песка на руках √2, √2 и (4-2√2) - например. ;)
Админ: это не попроще случай, это совсем другой случай, ибо три не делится на два.