Турнир по футболу, в котором участвовало 16 команд, проходил в один круг (каждая команда играет с каждой ровно один раз). Оказалось, что к некоторому моменту каждая команда сыграла не менее k матчей, но нет четырех команд, попарно сыгравших между собой. Чему равно наибольшее возможное значение k?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 5

KoKos 2016-11-28 01:04:54 пишет:

А если вдруг у кого-нибудь возникнут сомнения, что мы сможем выбрать исходную троицу, - то мы эти сомнения развеем на корню аналогичным способом. Возьмем любые две сыгравшие между собой команды (а таковые найдутся, если был сыгран хотя бы один матч турнира ;))) и на них обязано будет прийтись не менее 14 несыгрышей 8) - откуда максимум ка останется 15-14/2=8. То бишь, если каждая отыграла больше 8 матчей, то троица попарно сыгравших найдется обязательно. ;)

KoKos 2016-11-28 00:50:52 пишет:

Как это ни странно на первый взгляд, но максимум k=10. Почему не больше? Выберем три команды, которые ухитрились сыграть между собой попарно. У нас остается еще 13 команд, и каждая из них должна НЕ сыграть хотя бы с одной из наших трех. В противном случае получим четыре сыгравших попарно. То есть, на нашу троицу должно прийтись не менее 13 несыграных матчей. Поделив их максимально поровну получим 4-4-5. Всего каждая команда может сыграть 15 матчей, без пяти остается только 10.

Админ:

НП 2016-11-27 18:52:16 пишет:

Плохо одновременно смотреть биатлон, футбол, и еще здесь писать.
Недосмотрел слово "попарно".
12? Всего 15 минус 3 (турнир из 4 команд):% XD
Но это уже последний ответ :8)

Админ: близко, но не точно

НП 2016-11-27 18:32:03 пишет:

Сорри, 14: если бы был сыгран весь турнир, то каждая сыграла 15. А так в последнем туре не сыграно два матча?

НП 2016-11-27 18:25:30 пишет:

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи