(Задача на лабудянскую эрудицию:)
Имеем: карабин в качестве блока. Известно, что этот блок ослабляет усилие в 2 раза.
Необходимо: посчитать коэффициент трения, с точностью до сотых. (+формула)
Рассматриваем элемент веревки между углами a и a+da. На этот элемент в действуют силы T, T+dT, dFтр и dN. Записываем уравнения по осям.
(T+dT)·cos(da) = T+dFтр
(T+dT)·sin(da) = dN
Учитываем, что
sin(da) ~ da
cos(da) ~ 1-(da)^2/2, получаем
dT = dFтр
T·da = dN
На грани проскальзывания
dFтр = k·dN, откуда
dT = k·dN
T·da = dN
Делим одно уравнение на другое, получаем
dT/T = k·da. Интегрируем.
Ln(T) = k·a + C
Начальные условия
a = a1, T = T1
a = a2, T = T2
Подставляем, получаем
Ln(T1/T2) = k·(a1 - a2)
Из
a = 0, T1 = 0.5·F
a = PI, T2 = F находим
Ln(0.5) = -Ln(2) = -k·PI
k = Ln(2)/PI ~ 0.22
: Ответ верный. Напишите общую формулу, где n - это кол-во витков.