От хвоста пешей колонны длиной 30 м к её голове отправляется курьер. Он добегает до головы колонны, передаёт распоряжение и тут же бегом возвращается назад. К моменту его возвращения к хвосту колонны, она прошла 30 м. Какое расстояние пробежал курьер?
Пусть скорость колонны - u, скорость курьера - v.
Время, за которое курьер догонит голову
колонны, - 30/(v-u).
Время, за которое курьер вернется в хвост колонны, - 30/(v+u).
Сумма этих отрезков времени равна времени, за которое колонна пройдет
30 м, - 30/u.
Получаем уравнение
(30/(v-u))+(30/(v+u))=30/u
или v^2-2uv-u^2=0.
Отсюда v=(1+sqr2)u, т.е. скорость курьера в единица плюс корень из двух раз больше скорости колонны.
Таким образом за время пока колонна прошла 30 м курьер пробежал
30(1+sqr2)=72,426 м.
ANN 2017-02-15 10:40:32 пишет:
Решение. Скорости постоянны. Отношения расстояний, пройденных за одно и то же время, будут равны.
Х- расстояние, пройденное колонной до встречи. Х+30 - расстояние пройденное курьером до встречи.
30-Х - расстояние, пройденное колонной после встречи. Х- расстояние пройденное курьером после встречи .
Х/(30+Х)=(30-Х)/Х, весь путь 30+2Х
ANN 2017-02-13 19:46:28 пишет:
ivana2000, спасибо за решение!))) Но эта задача скорее на логику! Существует очень простое решение, в одну строчку, с одним неизвестным!
v1 – скорость курьера.
v2 – скорость колонны.
t1 – время движения курьера до головы.
t2 – время движения курьера до хвоста.
a – длина колонны.
b – расстояние, проходимое колонной.
v1·t1 – v2·t2 = a
v1·t2 + v2·t2 = a
v2·(t1 + t2) = b
t1 = a/(v1 – v2)
t2 = a/(v1 + v2)
t1 + t2 = 2a·v1/(v1^2 – v2^2)
v2·[2a·v1/(v1^2 – v2^2)] = b
2a·(v2/v1)/(1 – v2^2/v1^2) = b
v2/v1 = z
2a·z/(1 – z^2) = b
b·z^2 + 2a·z – b = 0
z = v2/v1 = [Sqrt(a^2 + b^2) – a]/b
1/z = [Sqrt(a^2 + b^2) + a]/b
v2·(t1 + t2) = b
v1·(t1 + t2) = s
v2/v1 = z = b/s
s = b/z = s = Sqrt(a^2 + b^2) + a
s = Sqrt(900 + 900) + 30
s = 30·Sqrt(2) + 30 = 30·[Sqrt(2) + 1]
ANN 2017-02-12 21:12:25 пишет:
Сомневаюсь, что это правильный ответ! Можно найти алгебраическим способом, без геометрии!:)
Ну, с одной переменной понятно - если на ходу сделать замену у=30*х, то пропорция будет с одним неизвестным (30+30*х):х=30*х:(1-х) . Но вот насчет простого объяснения я что-то сильно сомневаюсь? 8)) Ведь то, что "обратно" курьеру пришлось бежать ровно столько, сколько прошла колонна, пока он бежал "туда" - это просто совпадение. ;) Возьмите другую длину колонны и/или ее скорость - так чтобы она не прошла ровно себя саму за "туда и обратно", - и без треугольников станет очень печально... :)))
ANN 2017-02-11 11:48:47 пишет:
:)) Нет, все-таки, пропорция не та! Можно обойтись одной переменной!
ANN 2017-02-11 11:47:00 пишет:
А, у Вас есть эта пропорция!:) Тогда все правильно! Но объяснить можно проще, без треугольников!))))
не представился 2017-02-11 11:43:48 пишет:
Первым действием из пропорции найдем неизвестное, вторым действием - все расстояние!))Главное, составить пропорцию! У Вас правильно, но объяснить можно намного проще!:)