Точка A движется по окружности радиуса R с постоянной скоростью V1, точка B покоится в центре этой окружности. В некоторый момент точка B начинает двигаться к A c постоянной скоростью V2 так, что V2 все время направлена в A. Какое расстояние пройдет точка B до встречи с A?
Вячеслав, а почему именно Архимедова спираль-то?
Откуда такой вывод? Траектория будет такой, какой и должна быть. Например, в широко известной задаче о четырех точках (собаки, кошки, жуки и пр.) в вершинах квадрата, точки будут сходиться к его центру по логарифмическим спиралям. При этом расстояние, проходимое каждой точкой до встречи, равно стороне квадрата и находится без всякого интегрирования.
Здесь, если V2 <= V1, траекторией точки B будет окружность радиуса r <= R. Точка B никогда не догонит A.
KoKos, на счет спирали (я не прав) беру свои предыдущие слова обратно. Тут может быть траектория как "бык поссал". И "догонялки" превращаются во "встречу", а затем опять в "догонялки".
KoKos: 2017-05-19 20:28:06
>> Точка В не может двигаться по архимедовой спирали, это же элементарно:
По условию задачи, как раз может, только бесконечно бесполезно долго (бесцельно). Автор, наверное, как раз и хочет в формуле иметь этот критерий V2/V1
То что я в самом раннем ответе хотел сказать - (но это не ответ на вопрос) действуем проще - не надо догонять - летим куда надо ("ожидаем" -встречаемся)
KoKos, на счет интересности вопроса, тут без вариантов, я его и назвал П...КИМ. А Вы прикиньте, если V2<<V1, то расстояние стремится по Архимедовой спирали к бесконечности (может даже и не встретятся), но в тоже время, если V2=0, то расстояние равно нулю.
Опять ПРОФФЕСОРСКИЙ вопрос. Шаг Архимедовой спирали: 2*ПИ*R*V2/V1. Радиальный угол: 4*ПИ^2*R*V2/V1. Дальше берите интеграл по углу с учетом пифагоровых штанов.
В добавку:
Ну, это Вам к разработчикам Эссак 300 или 400 (что бы догнать и сбить) или стыковки с МКС. Но проще по прямой (спираль может быть очень длинной) со скоростью V2=V1/(2*Пи*n), где n - число витков точки А. Только не пишите "А что по существу":)))