Во сколько раз надо увеличить скорость минутной стрелки механических часов,
не изменяя при этом скорость часовой стрелки, чтобы минутная стрелка стала
обгонять часовую стрелку в 25 раз чаще?


+ -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 3

KoKos 2017-06-22 22:12:18 пишет:

Как ни странно это может показаться на первый взгляд, но скорость надо увеличить не в 25 раз, а всего в 23 раза. :))

За один оборот часовой минутная делает 12 своих и 11 обгонов (считая вместе с последним совмещением - плавно переходящим в обгон :))) . Чтобы увеличить частоту обгонов в 25 раз минутная должна за тот же один оборот часовой совершить 275 обгонов или 276 оборотов, а скорость увеличить надо, соответственно, в 276/12=23 раза.

Админ:

K2 2017-06-21 19:50:30 пишет:

за 12 часов 12 оборотов и 11 обгонов
мы хотим 25*11 обгонов = 25*11+1 оборот... ммм...
да, конечно же (хотя признаюсь сперва был калькулятор)
= 24*11+11+1 = 12*2*11+12 = 12*22+12 = 12*23
вот, осталось только разделить:
12*23 / 12 = 23 -- в 23 раза увеличить надо.

Админ:

ivana2000 2017-06-21 16:53:56 пишет:

ωm1 – нормальная скорость минутной стрелки
ωm2 – увеличенная скорость минутной стрелки
ωh – скорость часовой стрелки

За достаточно большое время t минутная стрелка обгонит часовую n раз. Получаем три уравнения. Делим (2) на (1), получаем (4). Решаем (3) и (4).

(1) (ωm1 – ωh)·t = 2π·n
(2) (ωm2 – ωh)·t = 2π·n·25

(3) ωm1 = 12·ωh
(4) (ωm2 – ωh)/(ωm1 – ωh) = 25

ωm2/ωm1 = 23

Админ:

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи