>> основная сложность в том, чтобы
>> доказать, что предел вообще существует.
В таком смысле соглашусь. Но тогда и ответы принимать не стоило - ибо ни один не озаботился доказательством. :))
KoKos, основная сложность в том, чтобы доказать, что предел вообще существует.
Например, для последовательности
X(n+1) = [X(n)]² + 6·X(n) + 6
такой «фокус» дает значения либо (–2), либо (–3), что в обоих случаях неверно.
Учитывая, что дробь бесконечная, можно записать так: x / (1 + x) = x. Отсюда получаем квадратное уравнение: x^2 + x - 1 = 0. Решаем его и находим два корня: (-1 - sqrt(5)) / 2 и (-1 + sqrt(5)) / 2. Первый не подходит, так как он отрицательный. Значит ответ такой: (sqrt(5) - 1) / 2.