По правилам шахмат белые пешки двигаться не могли, то бишь ходить могли в принципе только белые кони и, возможно, ладьи - на освободившееся из-под коня место и обратно. Поскольку все наличные белые фигуры стоят на исходных, то каждая из них, в том числе и исчезнувший конь, обязана была сделать четное число ходов. Соответственно, белый конь мог быть взят только на черном поле. Соответственно, он сделал все четыре хода, ибо за два бы его никто из черных не достал, да так чтоб еще успеть вернуться. И кроме того, где-то по пути он обязан еще и сожрать черного коня.
Итого остается единственный (с точностью до второго хода) вариант для белых - Кf3, Kd4 (или Ke5), Kc6, Kb8. У черных же ходы единственны с точностью до порядка - первой ходит пешка или конь. Пусть будет пешка, тогда черные d5, Kf6, Kd7, Kb8.