Хм? Ни ответа, ни привета... Ну, ок, попробуем тогда лайфхак. :)))

Условимся называть "треугольником" такую тройку неколлинеарных между собой векторов a, b, и c, что (векторная сумма) a+b+c=0. Такое определение ничуть не противоречит привычным понятиям о треугольнике, то бишь, имеет право на существование.

Теперь возьмем *абсолютно любой* треугольник АВС - состоящий, согласно нашему определению, из тройки векторов АВ, ВС и СА. Опишем вокруг него окружность, найдем ее центр О и приподнимем его вдоль перпендикуляра к плоскости, получив некоторую точку Р - вершину кособокой пирамидки. Очевидно, что |PA|=|PB|=|PC| по построению, то есть все ребра боковых граней пирамидки равны по величине между собой - и, соответственно, сами боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Рассмотрим "сумму" треугольников РАВ + РВС + РСА = РА+АВ+ВР + РВ+ВС+СР + РС+СА+АР. Поскольку все векторы Рх = -хР, то мы их можем попарно сократить, и получить в итоге = АВ+ВС+СА - то бишь наш исходный треугольник. Так мы можем действительно *любой* треугольник АВС "разложить" на три равнобедренных РАВ + РВС + РСА. А приподнимать над плоскостью центр окружности нам нужно, чтобы не получить проблем с прямоугольным треугольником. Ж:)

Алекс 2017-11-30 18:18:31 пишет:

провести высоты

KoKos 2017-11-30 10:43:13 пишет:

Хм? Одним и тем же, общим для всех способом? Есть подозрение, что никак.

Любой остроугольный разбивается элементарно - с помощью описанной окружности. Равнобедренный прямоугольный тоже разбивается, но уже совсем другим способом. И совсем третьим способом разбивается равнобедренный тупоугольный.

А вот с остальными (неравнобедренными прямо- и тупоугольными) пока что-то туговато... Не уверен, что они разбиваются вообще.

ivana2000 2017-11-29 20:41:42 пишет:

Если треугольник остроугольный, то вершины нужно соединить с центром описанной окружности. А если тупоугольный, то возможность разбиения вызывает сомнения. Или все-таки можно?

Добавьте комментарий:

© 2009-201x Логические задачи